உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• உதவிக்குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

ஒரு சதுர மூலத்தை எளிதாக்குவது என்பது போல் கடினமாக இல்லை. அதற்காக, நீங்கள் எண்ணைக் காரணியாகக் கொண்டு, நீங்கள் கண்டறிந்த எந்த சரியான சதுரத்தின் வேர்களையும் எடுக்க வேண்டும். சில பொதுவான சரியான சதுரங்களை நீங்கள் மனப்பாடம் செய்து, ஒரு எண்ணை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்று தெரிந்தவுடன், ஒரு சதுர மூலத்தை எளிதாக்குவதற்கான வழியில் நீங்கள் நன்றாக இருக்கிறீர்கள்.

படிகள்

3 இன் முறை 1: காரணி மூலம் ஒரு சதுர மூலத்தை எளிதாக்குதல்

1. 

   காரணி புரிந்து கொள்ளுங்கள். ஒரு சதுர மூலத்தை எளிதாக்குவதன் குறிக்கோள், கணித சிக்கல்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் பயன்படுத்துவதற்கும் எளிய முறையில் மீண்டும் எழுதுவது. காரணி ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையை இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்டதாக உடைக்கிறது காரணிகள் சிறியவை, எடுத்துக்காட்டாக, 9 ஐ 3 x 3 ஆக மாற்றுகின்றன. இந்த காரணிகளைக் கண்டறிந்தவுடன், சதுர மூலத்தை எளிமையான வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம், சில சமயங்களில் அதை சாதாரண முழு எண்ணாக மாற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, √9 ​​= √ (3x3) = 3. மிகவும் சிக்கலான சதுர வேர்களைக் கொண்டு இந்த செயல்முறையை எவ்வாறு செய்வது என்பதை அறிய கீழே உள்ள படிகளைப் பின்பற்றவும்.

2. 

   
   
   சாத்தியமான மிகச்சிறிய பிரதான எண்ணால் வகுக்கவும். சதுர மூலத்திற்குக் கீழே உள்ள எண் சமமாக இருந்தால், அதை 2 ஆல் வகுக்கவும். அது ஒற்றைப்படை என்றால், அதற்கு பதிலாக 3 ஆல் வகுக்க முயற்சிக்கவும். இவை எதுவுமே உங்களுக்கு ஒரு முழு எண்ணைக் கொடுக்கவில்லை என்றால், இதன் விளைவாக நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணைப் பெறும் வரை மற்ற ப்ரைம்களைச் சோதித்துப் பாருங்கள். மற்ற அனைவருக்கும் பிரதான காரணிகள் இருப்பதால் நீங்கள் முதன்மை எண்களை சோதிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 4 ஐ சோதிக்க தேவையில்லை, ஏனென்றால் 4 ஆல் வகுக்கப்படும் எந்த எண்ணையும் 2 ஆல் வகுக்க முடியும், நீங்கள் ஏற்கனவே முயற்சித்தீர்கள்.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   சதுர மூலத்தை ஒரு பெருக்கல் சிக்கலாக மீண்டும் எழுதவும். எல்லாவற்றையும் வேரின் கீழ் விட்டுவிட்டு இரு காரணிகளையும் சேர்த்துக் கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் √98 ஐ எளிமைப்படுத்த முயற்சிக்கிறீர்கள் என்றால், 98 ÷ 2 = 49 என்பதைக் கண்டுபிடிக்க மேலே உள்ள படிகளைப் பின்பற்றவும், எனவே 98 = 2 x 49. இந்த தகவலைப் பயன்படுத்தி அசல் சதுர மூலத்தில் "98" ஐ மீண்டும் எழுதவும்: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   மீதமுள்ள எண்களில் ஒன்றை மீண்டும் செய்யவும். நாம் வேரை எளிமைப்படுத்துவதற்கு முன்பு, அதை இரண்டு ஒத்த பகுதிகளாக உடைக்கும் வரை தொடர்ந்து காரணியாக இருக்கிறோம். ஒரு சதுர வேர் என்றால் என்ன என்பதைப் பற்றி நீங்கள் நினைத்தால் இது அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும்: √ (2 x 2) என்ற சொல்லின் அர்த்தம் "2 x 2 க்கு சமமான நீங்களே பெருக்கக்கூடிய எண்." வெளிப்படையாக, அந்த எண்ணிக்கை 2! அந்த இலக்கை மனதில் கொண்டு, எங்கள் எடுத்துக்காட்டு சிக்கலுக்கு மேலே உள்ள படிகளை மீண்டும் செய்வோம், √ (2 x 49):
   • 2 ஏற்கனவே அதிகபட்சமாக காரணியாக உள்ளது (வேறுவிதமாகக் கூறினால், இது மேலே உள்ள பட்டியலிலிருந்து அந்த பிரதான எண்களில் ஒன்றாகும்). இப்போதைக்கு அதைப் புறக்கணித்து, அதற்கு பதிலாக 49 ஐப் பிரிக்க முயற்சிப்போம்.
   • 49 ஐ 2, 3 அல்லது 5 ஆல் சமமாகப் பிரிக்க முடியாது. இதை நீங்கள் ஒரு கால்குலேட்டருடன் அல்லது அதைப் பிரிப்பதன் மூலம் சோதிக்கலாம். இந்த எண்கள் முழு முடிவுகளையும் தரவில்லை என்பதால், அவற்றைப் புறக்கணித்து முயற்சி செய்வோம்.
   • 49 அவனால் முடியும் 7 ஆல் சமமாகப் பிரிக்கலாம். 49 ÷ 7 = 7, எனவே 49 = 7 x 7.
   • சிக்கலை மீண்டும் எழுதவும்: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   ஒரு முழு எண்ணை "வெளியே எடுப்பதன்" மூலம் எளிமைப்படுத்தலை முடிக்கவும். ஒருமுறை நீங்கள் சிக்கலை இரண்டு ஒத்த காரணிகளாக உடைத்தவுடன், அதை சதுர மூலத்திற்கு வெளியே ஒரு பொதுவான முழு எண்ணாக மாற்றலாம். மற்ற எல்லா காரணிகளையும் அதற்குள் விடுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • காரணியாக்கலைத் தொடர முடிந்தாலும், இரண்டு ஒத்த காரணிகளைக் கண்டறிந்ததும் உங்களுக்குத் தேவையில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. நாங்கள் தொடர்ந்து காரணியாக இருந்தால், நாங்கள் அதே பதிலுடன் முடிவடையும், ஆனால் ஒரு பெரிய வேலையைச் செய்வோம். √ (16) = √ (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   ஒன்றுக்கு மேற்பட்டவை இருந்தால் முழு எண்களையும் பெருக்கவும். சில பெரிய சதுர வேர்களுக்கு, நீங்கள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை எளிமைப்படுத்தலாம். அது நடந்தால், இறுதி சிக்கலைப் பெற முழு எண்களைப் பெருக்கவும். இங்கே ஒரு எடுத்துக்காட்டு:
   • √180 = (2 x 90).
   • √180 = (2 x 2 x 45).
   • 180 = 2√45, ஆனால் இதை இன்னும் எளிமைப்படுத்தலாம்.
   • 180 = 2√ (3 x 15).
   • 180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   இரண்டு ஒத்த காரணிகள் இல்லாவிட்டால் "இதை எளிமைப்படுத்த முடியாது" என்று எழுதுங்கள். சில சதுர வேர்கள் ஏற்கனவே எளிமையான வடிவத்தில் உள்ளன. சதுர மூலத்திற்குக் கீழே உள்ள ஒவ்வொரு சொல்லும் ஒரு பிரதான எண் (மேலே உள்ள படிகளில் ஒன்றில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளது) மற்றும் ஒரே எண்களில் இரண்டு இல்லை வரை நீங்கள் தொடர்ந்து காரணியாக இருந்தால், நீங்கள் எதுவும் செய்ய முடியாது. நீங்கள் ஒரு தந்திர கேள்வியைப் பெற்றிருக்கலாம்! எடுத்துக்காட்டாக, √70 ஐ எளிமைப்படுத்த முயற்சிப்போம்:
   • 70 = 35 x 2, எனவே √70 = (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, எனவே √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • மூன்று எண்களும் முதன்மையானவை, எனவே அவை காரணியாக இருக்க முடியாது. கூடுதலாக, அவை அனைத்தும் வேறுபட்டவை, எனவே ஒரு முழு எண்ணை "அகற்ற" முடியாது. 70 ஐ எளிமைப்படுத்த முடியாது.

3 இன் முறை 2: சரியான சதுரங்களை அறிதல்

1. 

   சில சரியான சதுரங்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள். ஒரு எண்ணை ஸ்கொயர் செய்வது அல்லது அதை தானே பெருக்கி, ஒரு சரியான சதுரத்தை உருவாக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 25 என்பது ஒரு சரியான சதுரம், ஏனெனில் 5 x 5, அல்லது 5 25 க்கு சமம். குறைந்தது முதல் பத்து சரியான சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்வது சரியான சதுர வேர்களை விரைவாக அடையாளம் கண்டு எளிமைப்படுத்த உதவும். முதல் 10 சரியான சதுரங்கள் இங்கே:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   சரியான சதுரத்தின் சதுர மூலத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு சதுர ரூட் சின்னத்திற்கு கீழே ஒரு சரியான சதுரத்தை நீங்கள் அங்கீகரித்தால், உடனடியாக அதை உங்கள் சதுர மூலமாக மாற்றலாம் மற்றும் தீவிர சின்னத்தை (√) அகற்றலாம். எடுத்துக்காட்டாக, சதுர ரூட் சின்னத்திற்கு கீழே 25 எண்ணைக் கண்டால், பதில் 5 என்பது உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும், ஏனெனில் 25 சரியான சதுரம். மேலே உள்ள அதே பட்டியல் இங்கே, இந்த முறை சதுர மூலத்திலிருந்து பதிலுக்கு செல்கிறது:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   எண்களை சரியான சதுரங்களாக மாற்றவும். சதுர வேர்களை எளிமைப்படுத்தும் போது காரணி முறையைப் பின்பற்றும்போது உங்களுக்கு உதவ சரியான சதுரங்களைப் பயன்படுத்தவும். சரியான சதுரத்தைப் பெறுவதற்கான எந்த வழியையும் நீங்கள் கவனித்தால், அது உங்கள் நேரத்தையும் முயற்சியையும் மிச்சப்படுத்தும். சில குறிப்புகள் இங்கே:
   • 50 = (25 x 2) = 5√2. ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 25, 50 அல்லது 75 இல் முடிவடைந்தால், நீங்கள் எப்போதும் 25 ஐப் பெறலாம்.
   • 1700 = √ (100 x 17) = 10√17. கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 00 இல் முடிவடைந்தால், நீங்கள் எப்போதும் 100 ஐப் பெறலாம்.
   • 72 = (9 x 8) = 3√8. 9 இன் பெருக்கங்களை அங்கீகரிப்பது பெரும்பாலும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இதற்கான தந்திரம் இங்கே: சேர்க்கும்போது அனைத்தும் ஒரு எண்ணின் இலக்கங்கள், இதன் விளைவாக 9 ஆகும், எனவே 9 எப்போதும் ஒரு காரணியாக இருக்கும்.
   • 12 = (4 x 3) = 2√3. இங்கே சிறப்பு தந்திரம் எதுவும் இல்லை, ஆனால் பொதுவாக ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையை 4 ஆல் வகுக்க முடியுமா என்று சோதிப்பது எளிது. காரணிகளைத் தேடும்போது இதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

4. 

   சரியான சதுரத்திற்கு மேல் உள்ள எண்ணைக் காரணி. ஒரு எண்ணின் காரணிகள் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சரியான சதுரங்களைக் கொண்டிருந்தால், அவை அனைத்தையும் தீவிர சின்னத்திலிருந்து நகர்த்தவும். எளிமைப்படுத்தும் செயல்பாட்டின் போது நீங்கள் பல சரியான சதுரங்களைக் கண்டால், அவற்றின் சதுர வேர்கள் அனைத்தையும் √ குறியீட்டிலிருந்து நகர்த்தி அவற்றைப் பெருக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, √72 ஐ எளிதாக்குவோம்:
   • 72 = (9 x 8).
   • 72 = (9 x 4 x 2).
   • 72 = √ (9) x (4) x √ (2).
   • 72 = 3 x 2 x 2.
   • √72 = 6√2.

3 இன் முறை 3: சொற்களை அறிவது

1. 

   தீவிர சின்னம் () என்பது சதுர வேர் சின்னம் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, √25 சிக்கலில், "√" என்பது தீவிரவாதிக்கான சின்னமாகும்.

2. 

   தீவிரவாதமானது தீவிர அடையாளத்தின் உள்ளே இருக்கும் எண் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். அந்த எண்ணின் சதுர மூலத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கல் √25 இல், "25" என்பது வேர்.

3. 

   குணகம் என்பது தீவிர சின்னத்திற்கு வெளியே உள்ள எண் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். சதுர வேர் பெருக்கப்படும் எண் இது; இது √ சின்னத்தின் இடதுபுறம் உள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கல் 7√2 இல், "7" என்பது குணகம்.

4. 

   ஒரு காரணி என்பது எஞ்சியதை விட்டுவிடாமல், மற்றொன்றை சமமாகப் பிரிக்கும் எண் என்பதை அறிந்து கொள்ளுங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 2 என்பது 8 இன் காரணியாகும், ஏனெனில் 8 ÷ 4 = 2, ஆனால் 3 என்பது 8 இன் காரணி அல்ல, ஏனெனில் 8 ÷ 3 ஒரு முழு எண்ணை ஏற்படுத்தாது. மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: 5 என்பது 25 இன் காரணியாகும், ஏனெனில் 5 x 5 = 25.

5. 

   ஒரு சதுர மூலத்தை எளிதாக்குவதன் அர்த்தம் என்ன என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். இதன் பொருள் என்னவென்றால், எந்தவொரு சரியான சதுரங்களையும் வேரிலிருந்து அகற்றி, அவற்றை தண்டு சின்னத்தின் இடதுபுறமாக நகர்த்தி, மற்ற காரணிகளை சின்னத்திற்குள் விட்டு விடுங்கள். எண் சரியான சதுரமாக இருந்தால், நீங்கள் மூலத்தை எழுதிய பிறகு தீவிர சின்னம் மறைந்துவிடும். எடுத்துக்காட்டாக, √98 ஐ 7√2 ஆக எளிமைப்படுத்தலாம்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• சரியான சதுர வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான ஒரு வழி, ஒரு எண்ணின் காரணி சரியான சதுரங்களின் பட்டியலைப் பார்ப்பது, உங்கள் ரூட்டோடு ஒப்பிடும்போது அடுத்த சிறிய எண்ணிலிருந்து தொடங்குதல். எடுத்துக்காட்டாக, 27 இல் பொருந்தக்கூடிய சரியான சதுரத்தைத் தேடும்போது, ​​நீங்கள் 25 இல் தொடங்கி 16 க்கு உருட்டலாம், 9 மணிக்கு நிறுத்துகிறது, இது 27 இன் காரணியாகும்.

எச்சரிக்கைகள்

• எளிமைப்படுத்துவது மதிப்பீடு செய்வதற்கு சமமானதல்ல. இந்த செயல்பாட்டின் எந்த கட்டத்திலும் நீங்கள் ஒரு தசம புள்ளியுடன் ஒரு எண்ணைப் பெறக்கூடாது!
• கால்குலேட்டர்கள் அதிக எண்ணிக்கையில் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஆனால் அதை நீங்களே செய்ய எவ்வளவு அதிகமாக பயிற்சி செய்கிறீர்களோ, அவ்வளவு எளிதாகிவிடும்.