உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• உதவிக்குறிப்புகள்

சிக்கலான பின்னங்கள் என்பது எண், வகுத்தல் அல்லது இரண்டும் தங்களுக்குள் பின்னங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. இந்த காரணத்திற்காக, சிக்கலான பின்னங்கள் சில நேரங்களில் "அடுக்கப்பட்ட பின்னங்கள்" என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றை எளிதாக்குவது என்பது ஒரு எண் மற்றும் வகுப்பில் எத்தனை சொற்கள் உள்ளன என்பதைப் பொறுத்து, எந்தவொரு சொற்களும் மாறக்கூடியவையா, அப்படியானால், அந்த சொற்களின் சிக்கலான தன்மையைப் பொறுத்து, எளிதானது முதல் கடினம் வரை மாறுபடும் ஒரு செயல்முறையாகும். தொடங்குவதற்கு படி 1 ஐப் பார்க்கவும்!

படிகள்

2 இன் முறை 1: தலைகீழ் பெருக்கலுடன் சிக்கலான பின்னங்களை எளிதாக்குதல்

1. 

   தேவைப்பட்டால், எண் மற்றும் வகுப்பினை எளிய பின்னங்களில் எளிதாக்குங்கள். சிக்கலான பின்னங்கள் தீர்க்க கடினமாக இல்லை. உண்மையில், எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டுமே ஒரு எளிய பகுதியைக் கொண்டிருப்பது பொதுவாக தீர்க்க மிகவும் எளிதானது. எனவே, உங்கள் சிக்கலான பகுதியின் எண் அல்லது வகுத்தல் (அல்லது இரண்டும்) முழு பின்னங்களுடன் பல பின்னங்கள் அல்லது பின்னங்களைக் கொண்டிருந்தால், ஒன்று அல்லது மற்றொன்றில் ஒரு எளிய பகுதியைப் பெறுவதற்குத் தேவையானதை எளிதாக்குங்கள். அவ்வாறு செய்ய இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களின் குறைவான பொதுவான வகுப்பான் (எம்.டி.சி) கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, சிக்கலான பகுதியை (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10) எளிமைப்படுத்த விரும்புகிறோம் என்று சொல்லலாம். முதலில், சிக்கலான பின்னங்களின் எண் மற்றும் வகுப்பினை எளிய பின்னங்களுக்கு எளிதாக்குவோம்.
     • எண்ணிக்கையை எளிதாக்க, 3/5 ஐ 3/3 ஆல் பெருக்கி 15 இன் mDC ஐப் பயன்படுத்துவோம். எங்கள் எண் 9/15 + 2/15 ஆக மாறும், இதன் விளைவாக 11/15 ஆகிறது.
     • வகுப்பினை எளிமையாக்க, 5/7 ஐ 10/10 ஆல் பெருக்கி, 3/10 ஐ 7/7 ஆல் பெருக்கி 70 இன் எம்.டி.சி. எங்கள் வகுத்தல் 50/70 - 21/70 ஆக மாறும், இதன் விளைவாக 29/70.
     • எனவே, புதிய சிக்கலான பின்னம் இருக்கும் (11/15) / (29/70).

2. 

   
   
   அதன் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்க வகுப்பினை சுழற்று. வரையறையின்படி, பகிர் ஒரு எண் மற்றொன்றுக்கு சமம் முதலாவது இரண்டாவது தலைகீழ் மூலம் பெருக்கவும். இப்போது எண் மற்றும் வகுப்பில் எளிய பின்னங்களைக் கொண்ட ஒரு சிக்கலான பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அதை எளிதாக்க இந்த பிரிவு சொத்தைப் பயன்படுத்தலாம்! ஆரம்பத்தில், சிக்கலான பின்னத்தின் கீழ் பகுதியின் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்கவும். பின்னம் "தலைகீழாக" செய்வதன் மூலம் இதைச் செய்யுங்கள் - உங்கள் எண்ணை வகுப்பிற்கு பதிலாக அமைக்கவும், நேர்மாறாகவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், சிக்கலான பின்னம் (11/15) / (29/70) இன் வகுப்பிலுள்ள பின்னம் 29/70 ஆகும். அதன் தலைகீழ் கண்டுபிடிக்க, அதைப் பெற நாம் அதை "சுழற்றுகிறோம்" 70/29.
     • உங்கள் சிக்கலான பின்னம் அதன் வகுப்பில் ஒரு எண்ணைக் கொண்டிருந்தால், நீங்கள் அதை ஒரு பகுதியாகக் கருதி அதன் தலைகீழ் அதே வழியில் காணலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, எங்கள் சிக்கலான பின்னம் (11/15) / (29) எனில், வகுப்பினை 29/1 என வரையறுக்கலாம், இதன் விளைவாக தலைகீழ் 1/29.

3. 

   
   
   சிக்கலான பகுதியின் எண்ணிக்கையை வகுப்பின் தலைகீழ் மூலம் பெருக்கவும். இப்போது உங்கள் சிக்கலான பகுதியின் வகுப்பின் தலைகீழ் உங்களிடம் உள்ளது, ஒரு எளிய பகுதியைப் பெற அதை எண்ணிக்கையால் பெருக்கவும்! நினைவில் கொள்ளுங்கள், இரண்டு பின்னங்களை பெருக்க, நாம் குறுக்கு சொற்களை பெருக்கிக் கொள்கிறோம் - புதிய பகுதியின் எண் என்பது அசல் இரண்டில் உள்ள எண்களின் உற்பத்தியாகும், அதேபோல் வகுப்பினருடன்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் 11/15 × 70/29 ஐ பெருக்கும். 70 × 11 = 770 மற்றும் 15 × 29 = 435. இறுதியாக, எங்கள் புதிய எளிய பின்னம் 770/435.

4. 

   
   
   மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் புதிய பகுதியை எளிதாக்குங்கள். இப்போது, ​​எங்களிடம் ஒரு எளிய பகுதியே உள்ளது, எனவே நாம் எஞ்சியிருப்பது அதன் எளிமையான சொற்களில் தீர்க்க வேண்டும். எண் மற்றும் வகுப்பினரின் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியை (எல்சிடி) கண்டுபிடித்து, அதை எளிதாக்க அந்த எண்ணால் இரண்டையும் பிரிக்கவும்.
   • 770 மற்றும் 435 இன் பொதுவான காரணி 5. ஆகையால், நமது பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும் 154/87. 154 மற்றும் 87 எண்களுக்கு பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லை, எனவே எங்கள் இறுதி பதிலைக் கண்டோம்!

முறை 2 இன் 2: மாறுபட்ட விதிமுறைகளைக் கொண்ட சிக்கலான பின்னங்களை எளிதாக்குதல்

1. 

   முடிந்தால், மேலே விவரிக்கப்பட்ட தலைகீழ் பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தவும். தெளிவாக, எந்தவொரு சிக்கலான பகுதியையும் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை எளிய பின்னங்களாகக் குறைப்பதன் மூலமும், வகுப்பினரின் தலைகீழ் மூலம் எண்ணிக்கையை பெருக்குவதன் மூலமும் எளிமைப்படுத்த முடியும். மாறிகள் கொண்ட சிக்கலான பின்னங்கள் விதிவிலக்கல்ல, சிக்கலான பின்னத்தில் மாறி வெளிப்பாடுகள் மிகவும் சிக்கலானவை என்றாலும், தலைகீழ் பெருக்கத்தைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் கடினமான மற்றும் நேரத்தை எடுத்துக்கொள்ளும். மாறிகள் கொண்ட "எளிதான" சிக்கலான பின்னங்களுக்கு, தலைகீழ் பெருக்கல் ஒரு நல்ல தேர்வாகும், ஆனால் எண் மற்றும் வகுப்பில் பல மாறி சொற்களைக் கொண்ட சிக்கலான பின்னங்கள் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ள மாற்று முறையுடன் எளிமைப்படுத்த எளிதாக இருக்கலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, (1 / x) / (x / 6) தலைகீழ் பெருக்கலுடன் எளிதாக்குவது எளிது. 1 / x × 6 / x = 6 / x. இங்கே, ஒரு மாற்று முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டிய அவசியமில்லை.
   • இருப்பினும், (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))) தலைகீழ் பெருக்கலுடன் எளிமைப்படுத்துவது மிகவும் கடினம். எண் மற்றும் வகுப்பான் இந்த சிக்கலான பகுதியை எளிய பின்னங்களுக்கு, குறுக்கு சொற்களைப் பெருக்கி, முடிவை எளிமையான காரணிகளுக்கு குறைப்பது அநேகமாக ஒரு சிக்கலான செயல்முறையாக இருக்கும், இந்நிலையில் கீழேயுள்ள மாற்று முறை எளிதாக இருக்கும்.

2. 

   தலைகீழ் பெருக்கல் நடைமுறைக்கு மாறானதாக இல்லாவிட்டால், சிக்கலான பின்னத்தின் சொற்களின் மிகக் குறைந்த பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் தொடங்கவும். இந்த மாற்று எளிமைப்படுத்தும் முறையின் முதல் படி, சிக்கலான பகுதியின் அனைத்து விதிமுறைகளுக்கும் mDC ஐக் கண்டுபிடிப்பது - அதன் எண் மற்றும் அதன் வகுப்பில். பொதுவாக, ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பகுதியளவு சொற்கள் அவற்றின் வகுப்புகளில் மாறிகளைக் கொண்டிருந்தால், உங்கள் எம்.டி.சி உங்கள் வகுப்புகளின் உற்பத்தியாக இருக்கும்.
   • இது ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் புரிந்துகொள்வது எளிதாக இருக்கும் என்பதை நிரூபிக்கிறது. மேற்கூறிய சிக்கலான பகுதியை எளிமைப்படுத்த முயற்சிப்போம்: (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))). சிக்கலான விதிமுறைகள் பின்னம் (1) / (x + 3) மற்றும் (1) / (x - 5) ஆகும் .இந்த இரண்டு பின்னங்களின் பொதுவான வகுத்தல் அவற்றின் வகுப்புகளின் விளைபொருளாக இருக்கும்: (x + 3) (x - 5).

3. 

   சிக்கலான பகுதியின் எண்ணிக்கையை எம்.டி.சி மூலம் பெருக்கவும். அடுத்து, எங்கள் சிக்கலான பின்னத்தில் உள்ள சொற்களை அவற்றின் பகுதியளவு சொற்களின் mDC ஆல் பெருக்க வேண்டியது அவசியம். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், (எம்.டி.சி) / (எம்.டி.சி) 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், முழு சிக்கலான பகுதியையும் (எம்.டி.சி) / (எம்.டி.சி) மூலம் பெருக்குவோம். ஆரம்பத்தில், எண்ணிக்கையை பெருக்கவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எங்கள் சிக்கலான பகுதியை, (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))), (( x + 3) (x - 5)) / ((x + 3) (x - 5)) சிக்கலான பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினை நாம் பெருக்க வேண்டும், ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் (x + 3) பெருக்கி (x - 5 ).
     • ஆரம்பத்தில், எண்ணிக்கையை பெருக்கவும்: ((1) / (x + 3) + x - 10) × ((x + 3) (x - 5%).
       • = ((((x + 3) (x - 5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x - 5)) - 10 ((x + 3) (x - 5))
       • = (x - 5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15%))
       • = (x - 5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x - 5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145

4. 

   சிக்கலான பகுதியின் வகுப்பினை mDC ஆல் பெருக்கி, எண்களைக் கொண்டு செய்யுங்கள். சிக்கலான பகுதியை mDC ஆல் பெருக்க தொடரவும், வகுப்பினருடன் தொடர்ந்து.
   • எங்கள் சிக்கலான பகுதியின் வகுத்தல், (((1) / (x + 3) + x - 10) / (x + 4 + ((1) / (x - 5))), (x + 4 + ( (1) / (x - 5%)) .நாம் அதைக் கண்டறிந்த mDC ஆல் பெருக்கிக் கொள்வோம், (x + 3) (x - 5).
     • (x + 4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x - 5)
     • = x ((x + 3) (x - 5) + 4 ((x + 3) (x - 5)) + (1 / (x - 5)) (x + 3) (x - 5)
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x - 5)) / (x - 5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57

5. 

   கண்டுபிடிக்கப்பட்ட எண் மற்றும் வகுப்பிலிருந்து ஒரு புதிய மற்றும் எளிமையான பகுதியை உருவாக்குங்கள். பகுதியை அதன் வெளிப்பாடு (எம்.டி.சி) / (எம்.டி.சி) மூலம் பெருக்கி, நெருங்கிய சொற்களை இணைப்பதன் மூலம் அதை எளிமைப்படுத்திய பின், எந்தவொரு பகுதியளவு சொற்களும் இல்லாமல் ஒரு எளிய பகுதியுடன் நீங்கள் இருக்க வேண்டும். அசல் சிக்கலான பின்னத்தில் எம்.டி.சி மூலம் பகுதியளவு சொற்களைப் பெருக்குவதன் மூலம், இந்த பின்னங்களின் வகுப்புகள் ஒருவருக்கொருவர் ரத்துசெய்கின்றன, உங்கள் பதிலின் எண் மற்றும் வகுப்பில் மாறுபட்ட சொற்கள் மற்றும் முழு எண்களை விட்டுவிடுகின்றன, ஆனால் பின்னங்கள் இல்லாமல்.
   • மேலே காணப்பட்ட எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பயன்படுத்தி, ஆரம்ப வளாகத்திற்கு சமமான ஒரு பகுதியை நாம் உருவாக்க முடியும், ஆனால் பகுதியளவு சொற்கள் இல்லாமல். பெறப்பட்ட எண் x - 12x + 6x + 145, மற்றும் x + 2x - 22x - 57 என்ற வகுப்பான், இதனால் புதிய பின்னம் இருக்கும் (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57).

உதவிக்குறிப்புகள்

• உங்கள் வேலையின் ஒவ்வொரு அடியையும் காண்பி. நீங்கள் மிக விரைவாகப் பின்தொடர முயற்சித்தால் அல்லது அவற்றை உங்கள் மனதில் செய்ய முயற்சித்தால் பின்னங்கள் எளிதில் குழப்பமாகிவிடும்.
• சிக்கலான பின்னங்களின் உதாரணங்களை ஆன்லைனில் அல்லது உங்கள் புத்தகங்களில் காணலாம். அவற்றை வசதியாகச் செய்யப் பழகும் வரை ஒவ்வொரு அடியையும் பின்பற்றுங்கள்.