உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• உதவிக்குறிப்புகள்

சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கு ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகளின் மதிப்பை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகளில் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். சேர்ப்பது, கழித்தல், பெருக்கல் அல்லது மாற்றுவதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் தீர்க்கலாம். சமன்பாடுகளின் அமைப்பை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ள விரும்பினால், இந்த படிகளைப் பின்பற்றவும்.

படிகள்

4 இன் முறை 1: கழிப்பதன் மூலம் தீர்க்கவும்

1. 

   ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொன்றுக்கு மேல் எழுதுங்கள். இரண்டு கணக்குகளும் ஒரே குணகம் மற்றும் ஒரே அடையாளத்துடன் மாறுபடுவதைக் காணும்போது, ​​கழிப்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது சிறந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு சமன்பாடுகளும் நேர்மறை மாறி 2x ஐக் கொண்டிருந்தால், இரண்டு மாறிகளின் மதிப்பைக் கண்டறிய நீங்கள் கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தலாம்.
   • X மற்றும் y மற்றும் அனைத்து எண்களையும் வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொன்றுக்கு மேல் எழுதவும். சமன்பாடுகளின் இரண்டாவது அமைப்பின் அளவிற்கு வெளியே கழித்தல் அடையாளத்தை எழுதுங்கள்.
   • எ.கா: உங்களிடம் 2x + 4y = 8 மற்றும் 2x + 2y = 2 ஆகிய இரண்டு சமன்பாடுகள் இருந்தால், நீங்கள் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு வெளியே மைனஸ் அடையாளத்துடன் இரண்டாவது சமன்பாட்டிற்கு மேலே முதல் சமன்பாட்டை எழுத வேண்டும், நீங்கள் ஒவ்வொரு விதிமுறைகளையும் கழிப்பீர்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது சமன்பாடு.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   ஒத்த சொற்களைக் கழிக்கவும். இப்போது நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சீரமைத்துள்ளீர்கள், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் ஒத்த சொற்களைக் கழிப்பதாகும். இந்த வார்த்தையை நீங்கள் காலவரையறையில் செய்யலாம்:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   மீதமுள்ள விதிமுறைகளை தீர்க்கவும். அதே குணகங்களுடன் மாறிகளைக் கழிக்கும்போது 0 க்கு சமமான ஒரு சொல்லைப் பெறும் மாறிகளில் ஒன்றை நீங்கள் அகற்றியவுடன், மீதமுள்ள மாறிக்கு ஒரு வழக்கமான சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும். நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தை சமன்பாட்டிலிருந்து அகற்றலாம், ஏனெனில் அது மதிப்பில் எதையும் மாற்றாது.
   • 2y = 6.
   • Y = 3 ஐக் கண்டுபிடிக்க 2y மற்றும் 6 ஐ 2 ஆல் வகுக்கவும்.

4. 

   
   
   முதல் காலத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க இந்தச் சொல்லை மீண்டும் ஒரு சமன்பாட்டிற்கு மாற்றவும். Y = 3 என்பதை இப்போது நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள், நீங்கள் அசல் சமன்பாடுகளில் ஒன்றிற்கு மாற்றாக மாற்றி x க்கு தீர்க்க வேண்டும். நீங்கள் எதை தேர்வு செய்தாலும் பரவாயில்லை, ஏனெனில் பதில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். சமன்பாடுகளில் ஒன்று மற்றொன்றை விட மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றினால், அதை எளிதான ஒன்றை மாற்றவும்.
   • 2x + 2y = 2 என்ற சமன்பாட்டில் y = 3 ஐ மாற்றவும், x க்கு தீர்க்கவும்.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • கழிப்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் தீர்த்தீர்கள். (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் சரியாக தீர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த, உங்கள் இரண்டு பதில்களையும் இரு சமன்பாடுகளிலும் மாற்றி அவை செயல்படுகின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம். இந்த வழி:
   • 2x + 4y = 8 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (-2, 3) மாற்றவும்.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • 2x + 2y = 2 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (-2, 3) மாற்றவும்.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

4 இன் முறை 2: சேர்ப்பதன் மூலம் தீர்க்கவும்

1. 

   ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொன்றுக்கு மேல் எழுதுங்கள். இரண்டு சமன்பாடுகளும் ஒரே குணகத்துடன் மாறுபடும், ஆனால் எதிர் அடையாளங்களுடன் இருப்பதைக் காணும்போது, ​​சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது சிறந்தது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சமன்பாட்டில் மாறி 3x மற்றும் மற்றொன்று மாறி -3x இருந்தால், கூட்டல் முறை சிறந்தது.
   • X மற்றும் y மற்றும் அனைத்து எண்களையும் வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொன்றுக்கு மேல் எழுதவும். இரண்டாவது சமன்பாட்டில் அளவுக்கு வெளியே பிளஸ் அடையாளத்தை எழுதுங்கள்.
   • எ.கா: உங்களிடம் 3x + 6y = 8 மற்றும் ex - 6y = 4 ஆகிய இரண்டு சமன்பாடுகள் இருந்தால், இரண்டாவது சமன்பாட்டின் அளவிற்கு வெளியே பிளஸ் அடையாளத்துடன், முதல் சமன்பாட்டை இரண்டின் மேல் எழுத வேண்டும், ஒவ்வொன்றையும் நீங்கள் சேர்ப்பீர்கள் என்பதைக் காட்டுகிறது சமன்பாட்டின் விதிமுறைகள்.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   ஒத்த சொற்களைச் சேர்க்கவும். இப்போது நீங்கள் இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சீரமைத்துள்ளீர்கள், நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் ஒத்த சொற்களைச் சேர்ப்பதுதான். நீங்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒன்றைச் சேர்க்கலாம்:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • நீங்கள் எல்லா விதிமுறைகளையும் இணைக்கும்போது, ​​உங்கள் புதிய தயாரிப்பைக் காண்பீர்கள்:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   மீதமுள்ள விதிமுறைகளை தீர்க்கவும். அதே குணகங்களுடன் மாறிகளைக் கழிக்கும்போது 0 க்கு சமமான ஒரு சொல்லைப் பெறும் மாறிகளில் ஒன்றை நீங்கள் அகற்றியவுடன், மீதமுள்ள மாறிக்கு ஒரு வழக்கமான சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்க வேண்டும். நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தை சமன்பாட்டிலிருந்து அகற்றலாம், ஏனெனில் அது மதிப்பில் எதையும் மாற்றாது.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • X = 3 ஐக் கண்டுபிடிக்க 4x மற்றும் 12 ஐ 3 ஆல் வகுக்கவும்.

4. 

   முதல் காலத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க இந்த வார்த்தையை மீண்டும் சமன்பாட்டில் மாற்றவும். X = 3 என்பதை இப்போது நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள், இதை y க்கு தீர்க்க அசல் சமன்பாடுகளில் ஒன்றை மாற்ற வேண்டும். நீங்கள் எதை தேர்வு செய்தாலும் பரவாயில்லை, ஏனெனில் பதில் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். சமன்பாடுகளில் ஒன்று மற்றொன்றை விட மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றினால், அதை எளிதான ஒன்றை மாற்றவும்.
   • Y க்கு தீர்க்க x - 6y = 4 சமன்பாட்டில் x = 3 ஐ மாற்றவும்.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Y = -1/6 ஐக் கண்டுபிடிக்க -6y மற்றும் 1 ஆல் -6 ஐப் பிரிக்கவும்.
     • நீங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை கூடுதலாகத் தீர்த்தீர்கள். (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் சரியாக தீர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த, உங்கள் இரண்டு பதில்களையும் இரு சமன்பாடுகளிலும் மாற்றி அவை செயல்படுகின்றன என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளலாம். இதனால்:
   • 3x + 6y = 8 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (3, -1/6) மாற்றவும்.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • X - 6y = 4 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (3, -1/6) மாற்றவும்.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

4 இன் முறை 3: பெருக்கல் மூலம் தீர்க்கவும்

1. 

   சமன்பாடுகளை ஒருவருக்கொருவர் மேலே எழுதுங்கள். X மற்றும் y மற்றும் அனைத்து எண்களையும் வரிசைப்படுத்துவதன் மூலம் ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொன்றுக்கு மேல் எழுதவும். நீங்கள் பெருக்கல் முறையைப் பயன்படுத்தும்போது, ​​மாறிகள் எதுவும் பொருந்தக்கூடிய குணகங்களைக் கொண்டிருக்காது - இப்போதைக்கு.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   இரண்டு சொற்களிலும் உள்ள மாறிகளில் ஒன்று சம குணகங்களைக் கொண்டிருக்கும் வரை ஒன்று அல்லது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் பெருக்கவும். இப்போது, ​​ஒன்று அல்லது இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ஒரு எண்ணால் பெருக்கி, மாறிகளில் ஒன்றை ஒரே குணகம் கொண்டதாக ஆக்குகிறது. இந்த வழக்கில், நீங்கள் இரண்டாவது சமன்பாட்டை 2 ஆல் பெருக்கலாம், இதனால் மாறி -y -2y ஆகிறது மற்றும் முதல் குணகம் y க்கு சமம். அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   சமன்பாடுகளைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும். இப்போது, ​​இரண்டு சமன்பாடுகளிலும் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்தவும், எந்த முறையின் அடிப்படையில் ஒரே குணகத்துடன் மாறியை அகற்றும். நீங்கள் 2y மற்றும் -2y உடன் பணிபுரிவதால், நீங்கள் 2y + -2y 0 க்கு சமமாக இருப்பதால் கூடுதல் முறையைப் பயன்படுத்த வேண்டும். நீங்கள் 2y மற்றும் + 2y உடன் பணிபுரிந்திருந்தால், கழித்தல் முறையைப் பயன்படுத்துவீர்கள். மாறிகளில் ஒன்றை அகற்ற கூடுதல் முறையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பது இங்கே:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   மீதமுள்ள காலத்திற்கு தீர்க்கவும். நீங்கள் நீக்காத கால மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க தீர்க்கவும். 7x = 14 என்றால், x = 2.

5. 

   முதல் காலத்தின் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க சமன்பாட்டில் மீண்டும் சொல்லை மாற்றவும். மற்ற காலத்திற்கு தீர்க்க அசல் சமன்பாடுகளில் ஒன்றிற்கு மாற்றவும். வேகமாக செய்ய எளிதான சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • நீங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை பெருக்கி மூலம் தீர்த்தீர்கள். (x, y) = (2, 2)

6. 

   உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கவும். உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்க, அசல் சமன்பாடுகளில் நீங்கள் கண்டறிந்த இரண்டு மதிப்புகளை மாற்றவும், உங்களுக்கு சரியான மதிப்புகள் கிடைத்தன என்பதைப் பார்க்கவும்.
   • 3x + 2y = 10 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (2, 2) மாற்றவும்.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • 2x - y = 2 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (2, 2) மாற்றவும்.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

4 இன் முறை 4: பதிலீடு மூலம் தீர்க்கவும்

1. 

   ஒரு மாறியை தனிமைப்படுத்தவும். ஒரு சமன்பாட்டில் உள்ள குணகங்களில் ஒன்று ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்போது மாற்று முறை சிறந்தது. எனவே, நீங்கள் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், அதன் மதிப்பைக் கண்டறிய சமன்பாட்டின் ஒரு பக்கத்தில் எளிய குணக மாறியை தனிமைப்படுத்துவதாகும்.
   • நீங்கள் 2x + 3y = 9 மற்றும் x + 4y = 2 சமன்பாடுகளுடன் பணிபுரிகிறீர்கள் என்றால், இரண்டாவது சமன்பாட்டில் x ஐ தனிமைப்படுத்தலாம்.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   நீங்கள் தனிமைப்படுத்தப்பட்ட மாறியின் மதிப்பை மற்ற சமன்பாட்டிற்கு மாற்றவும். நீங்கள் மாறியை தனிமைப்படுத்தும்போது கிடைத்த மதிப்பை எடுத்து, நீங்கள் கையாளாத சமன்பாட்டில் மாறிக்கு பதிலாக அதை மாற்றவும். நீங்கள் கையாளும் சமன்பாட்டில் மதிப்பை மாற்றினால் நீங்கள் எதையும் தீர்க்க முடியாது. அதை எப்படி செய்வது என்பது இங்கே:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   மீதமுள்ள மாறிகள் தீர்க்க. Y = - 1 என்பது இப்போது உங்களுக்குத் தெரியும், x இன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க இந்த மதிப்பை எளிய சமன்பாட்டில் மாற்றவும். இதனால்:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • சமன்பாடுகளின் அமைப்பை மாற்றுவதன் மூலம் தீர்த்துள்ளீர்கள். (x, y) = (6, -1).

4. 

   உங்கள் வேலையைச் சரிபார்க்கவும். சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நீங்கள் சரியாக தீர்த்துள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்த, இரு சமன்பாடுகளிலும் காணப்படும் மதிப்புகளை மாற்றியமைக்கலாம், இதன் விளைவாக சரியாக இருக்கிறதா என்று பார்க்க:
   • 2x + 3y = 9 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (6, -1) மாற்றவும்.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • X + 4y = 2 என்ற சமன்பாட்டில் (x, y) க்கு பதிலாக (6, -1) மாற்றவும்.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

உதவிக்குறிப்புகள்

• கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் அல்லது மாற்று முறைகளைப் பயன்படுத்தி நேரியல் சமன்பாடுகளின் எந்தவொரு அமைப்புகளையும் நீங்கள் தீர்க்க முடியும், ஆனால் ஒரு முறை பொதுவாக சமன்பாடுகளைப் பொறுத்து எளிதானது.