உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• உதவிக்குறிப்புகள்

கணிதத்தில் சிரமங்களைக் கொண்டவர்களுக்கு, ஒரு சதுர மூலத்தின் சின்னத்தைப் பார்ப்பது குளிர்ச்சியை ஏற்படுத்தும். இருப்பினும், இந்த ஆபரேட்டர் சம்பந்தப்பட்ட சிக்கல்கள் அவை தோன்றுவது போல் கடினம் அல்ல. சில நேரங்களில், எளிய சதுர வேர் சிக்கல்கள் ஒரு எளிய பெருக்கல் அல்லது பிரிவு போன்ற எளிதானதாக இருக்கும். மறுபுறம், மிகவும் சிக்கலான பிரச்சினைகள் அதிக வேலையாக இருக்கலாம். இன்னும், சரியான அணுகுமுறையுடன், அவை அனைத்தும் எளிதாக இருக்கும். சதுர மூல சிக்கல்களை இப்போது பயிற்சி செய்யத் தொடங்கவும், இந்த புதிய கணித திறனைக் கற்றுக்கொள்ளவும் தீவிரமான!

படிகள்

3 இன் பகுதி 1: சதுர மற்றும் சதுர வேர்களின் கருத்தை புரிந்து கொள்ளுங்கள்

1. 

   சதுர வேர்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கு முன், ஒரு எண்ணின் சதுரம் என்ன என்பதை முதலில் புரிந்து கொள்ளுங்கள். புரிந்து கொள்வது எளிது. ஒரு எண்ணை சதுரப்படுத்த, அதை தானே பெருக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, 3 சதுரங்கள் 3 × 3 = 9 க்கு சமம், மற்றும் 9 சதுரங்கள் 9 × 9 = 81 க்கு சமம். சதுரங்கள் உயர்த்தப்பட வேண்டிய எண்ணின் மேல் வலது பக்கத்தில் ஒரு சிறிய "2" ஆல் குறிக்கப்படுகின்றன, இது போன்றது: 3, 9, 100 மற்றும் பல.
   • கருத்தை பயிற்சி செய்ய, இன்னும் சில எண்களை சதுரப்படுத்த முயற்சிக்கவும். நினைவில் கொள்ளுங்கள், ஒரு எண்ணை ஸ்கொயர் செய்வது தானாகவே பெருக்குகிறது. எதிர்மறை எண்களுடன் கூட நீங்கள் இதைச் செய்யலாம், ஆனால் இந்த விஷயத்தில் பதில் எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். உதாரணமாக, -8 = -8 × -8 = 64.

2. 

   
   
   சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க, ஆற்றலின் "தலைகீழ்" ஐக் கண்டறியவும். ரூட் சின்னம் (√, "தீவிர" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) அடிப்படையில் சின்னத்தின் "எதிர்" என்று பொருள். நீங்கள் ஒரு தீவிரவாதியைக் காணும்போது, ​​உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள், “நான் எந்த எண்ணைத் தானே பெருக்கிக் கொள்ளலாம், இதன் விளைவாக தீவிரத்திற்குள் இருக்கும் எண்?” எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் √ (9) ஐப் பார்க்கும்போது, ​​ஸ்கொயர், ஒன்பதுக்கு சமம். இந்த விஷயத்தில், பதில் இருக்கும் மூன்றுஏனெனில் 3 = 9.
   • மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: 25 (√ (25)) இன் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்போம். இதன் பொருள், சதுரமானது 25 க்கு சமமான எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். 5 = 5 × 5 = 25 என்பதால், √ (25) = 5.
   • ஒரு சதுர உயரத்தை "செயல்தவிர்க்க" ஒரு வழியாக இந்த செயல்பாட்டை நீங்கள் நினைக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 64 இன் சதுர மூலமான √ (64) ஐ நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால், 64 ஐ 8 என நாம் சிந்திக்க வேண்டும். சதுர வேர் அடிப்படையில் ஒரு உயர சதுரத்தை "ரத்துசெய்கிறது" என்பதால், √ (64) = √ (8) = 8.

3. 

   
   
   சரியான சதுர எண்களுக்கும் அபூரண சதுர எண்களுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். இதுவரை, எங்கள் சதுர மூல சிக்கல்களுக்கான பதில்கள் முழு எண்களாக இருந்தன. அது எப்போதும் நடக்காது. உண்மையில், ஒரு கதிர்வீச்சு செயல்பாட்டின் விளைவாக சில நேரங்களில் நீண்ட, சிக்கலான தசமங்கள் ஏற்படலாம். ஒரு எண்ணின் வேர் ஒரு முழு எண்ணாக இருந்தால், அதாவது, அது ஒரு பின்னம் அல்லது தசமமாக இல்லாவிட்டால், அது அழைக்கப்படும் சரியான சதுரம். மேலே காட்டப்பட்டுள்ள அனைத்து எடுத்துக்காட்டுகளும் (9, 25 மற்றும் 64) சரியான சதுரங்கள், ஏனெனில் அவற்றின் வேர்கள் முழு எண் (முறையே 3, 5 மற்றும் 8).
   • மறுபுறம், வேர்கள் முழுவதுமாக இல்லாத எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன அபூரண சதுரங்கள். இந்த எண்களில் ஒன்றின் மூலத்தைக் கணக்கிடும்போது, ​​வழக்கமாக ஒரு பின்னம் அல்லது தசமமாக இருக்கும் ஒரு முடிவைப் பெறுவோம். சில நேரங்களில், சம்பந்தப்பட்ட தசமங்கள் மிகவும் சிக்கலானவை, எடுத்துக்காட்டாக: √ (13) = 3,605551275464...

4. 

   
   
   குறைந்தது முதல் 12 சரியான சதுரங்களை நினைவில் கொள்ளுங்கள். நாம் காட்டியுள்ளபடி, ஒரு எண்ணின் சதுர மூலத்தைக் கணக்கிடுவது மிகவும் எளிதானது! எனவே முதல் டஜன் சரியான சதுரங்களின் சதுர வேர்களை மனப்பாடம் செய்ய நேரம் ஒதுக்குவது முக்கியம். அவை சோதனைகளில் நிறைய தோன்றும், எனவே அவற்றை மனப்பாடம் செய்வது உங்களுக்கு நிறைய நேரத்தை மிச்சப்படுத்தும். முதல் 12 சரியான சதுரங்கள்:
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144

5. 

   முடிந்தால், சரியான சதுரங்களை அகற்றுவதன் மூலம் வேர்களை எளிதாக்குங்கள். அபூரண சதுரங்களின் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் தந்திரமானதாக இருக்கும், குறிப்பாக கால்குலேட்டர் கிடைக்கவில்லை என்றால் (கீழேயுள்ள பிரிவுகளில், செயல்முறையை எளிதாக்குவதற்கான தந்திரங்களை நீங்கள் கற்றுக்கொள்வீர்கள்). இருப்பினும், கணக்கீடுகளை எளிதாக்குவதற்கு சில நேரங்களில் வேருக்குள் இருக்கும் எண்களை எளிதாக்குவது சாத்தியமாகும். வேருக்குள் இருக்கும் எண்ணை காரணிகளாகப் பிரித்து, பின்னர் சரியான சதுரங்களாக இருக்கும் காரணிகளின் மூலத்தைக் கணக்கிட்டு, தீவிரத்திற்கு வெளியே பதிலை எழுதவும். இது தோற்றத்தை விட எளிதானது. நன்றாக புரிந்து கொள்ள கீழே காண்க!
   • 900 இன் மூலத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று சொல்லலாம். ஆரம்பத்தில், இது மிகவும் கடினமான பணியாகத் தெரிகிறது! 900 ஐ காரணிகளாகப் பிரித்தால் எல்லாம் மிகவும் எளிதானது. “X” என்ற எண்ணின் காரணிகள் எண்களின் தொகுப்பாகும், அவை பெருக்கப்பட்டால் “x” ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, 1 × 6 மற்றும் 2 × 3 ஐ பெருக்கி 6 ஐப் பெறலாம், எனவே 6 இன் காரணிகள் 1, 2, 3 மற்றும் 6 ஆகும்.
   • 900 உடன் பணிபுரிவதற்கு பதிலாக, இது கொஞ்சம் விசித்திரமாக இருக்கலாம், அதற்கு பதிலாக 9 × 100 என எழுதுவோம். இப்போது, ​​சரியான சதுரமாக இருக்கும் 9, 100 இலிருந்து பிரிக்கப்பட்டிருப்பதால், அதன் சதுர மூலத்தை நாம் கணக்கிடலாம். (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). அதாவது, √ (900) = 3√(100).
   • 100 ஐ 25 மற்றும் 4 காரணிகளாகப் பிரித்து இன்னும் இரண்டு முறை எளிமைப்படுத்தலாம். √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. எனவே, that (900) = 3 (10) = 30.

6. 

   எதிர்மறை எண்களின் மூலத்தைக் கணக்கிட கற்பனை எண்களைப் பயன்படுத்தவும். உங்களை நீங்களே கேட்டுக்கொள்ளுங்கள், எந்த எண்ணை தானாகப் பெருக்கினால் -16 விளைகிறது? இது 4 அல்லது -4 அல்ல, ஏனெனில் இந்த இரண்டு எண்களின் சதுரம் 16 ஆகும். நாம் விட்டுவிட வேண்டுமா? உண்மையில், உண்மையான எண்களை மட்டுமே பயன்படுத்தி -16 இன் சதுர மூலத்தை அல்லது வேறு எந்த எதிர்மறை எண்ணையும் எழுத வழி இல்லை. இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், எதிர்மறை எண்ணின் சதுர மூலத்தை மாற்ற கற்பனை எண்களை (பொதுவாக எழுத்துக்கள் அல்லது சின்னங்களின் வடிவத்தில்) பயன்படுத்த வேண்டும். மாறி "i", எடுத்துக்காட்டாக, -1 இன் சதுர மூலத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. ஒரு பொதுவான விதியாக, எதிர்மறை எண்ணின் வேர் எப்போதும் ஒரு கற்பனை எண்ணாக இருக்கும் (அல்லது குறைந்தது அடங்கும்).
   • நினைவில் கொள்ளுங்கள், கற்பனை எண்களை உண்மையான எண்களால் குறிப்பிட முடியாது என்றாலும், அவை இன்னும் சில வழிகளில் கருதப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, “-x” என்ற எதிர்மறை எண்ணின் வேர், சதுரமாக இருந்தால், வேறு எந்த மூலத்தையும் போலவே “-x” ஆகவும் விளைகிறது. அதாவது, நான் = -1

3 இன் பகுதி 2: நீண்ட பிரிவு போன்ற முறைகளைப் பயன்படுத்துதல்

1. 

   சதுர வேர் சிக்கலை ஒரு நீண்ட பிரிவு போல நடத்துங்கள். கொஞ்சம் உழைப்பு இருந்தாலும், கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தாமல் சிக்கலான அபூரண சதுர எண்களின் சதுர மூலத்தைக் காணலாம். முறை (அல்லது வழிமுறை) நீண்ட பிரிவுக்கு ஒத்ததாக இருக்கிறது (ஆனால் ஒரே மாதிரியாக இல்லை). நீண்ட பிரிவு என்னவென்றால், பிளவுகளை கையால் கணக்கிட பயன்படுத்தப்படும் பாரம்பரிய முறை.
   • சிக்கலின் ஆரம்ப நிலைப்படுத்தலுடன் தொடங்குங்கள், இது நீண்ட பிரிவுக்கு ஒத்ததாக இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 6.45 இன் மூலத்தை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று சொல்லலாம், இது நிச்சயமாக சரியான சதுரம் அல்ல. முதலில், நாம் ஒரு சதுர ரூட் சின்னத்தை (√) எழுதுகிறோம், பின்னர் எங்கள் எண்ணை அதற்குள் வைக்கிறோம். பின்னர், குறியீட்டிலிருந்து ஒரு வரியை நாம் உருவாக்க வேண்டும் it அது முழு எண்ணையும் உள்ளடக்கும் வரை, நீண்ட பிரிவு வகுப்பி இருக்கும் இடத்தைப் போன்ற ஒரு பெட்டியின் உள்ளே அதை விட்டு விடுங்கள். வித்தியாசம் என்னவென்றால், பாரம்பரிய பிரிவில் உள்ளதைப் போல, பதில் அந்த பெட்டியின் மேலே இருக்கும், கீழே இல்லை. நாங்கள் முடிந்ததும், 6.45 என்ற முழு எண்ணையும் உள்ளடக்கிய ஒரு நீளமான "√" அடையாளம் இருப்போம்.
   • இந்த பெட்டியில் எண்களை எழுதுவோம், எனவே இடத்தை விட்டு விடுங்கள்.

2. 

   இலக்கங்களை ஜோடிகளாக தொகுக்கவும். சிக்கலைத் தீர்க்கத் தொடங்க, தண்டுக்குள் இருக்கும் எண்ணின் இலக்கங்களை ஜோடிகளாக தொகுத்து, தசம புள்ளியில் தொடங்கி. ஜோடிகளுக்கு இடையில் சிறிய அடையாளங்களை (காலங்கள், பார்கள், காற்புள்ளிகள் போன்றவை) பிரிக்கலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 6.45 ஐ மூன்று ஜோடிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும், இது போன்றது: 6-,45-00. இடது பக்கத்தில் ஒரு குறைந்த இலக்கம் இருப்பதைப் பாருங்கள், அதில் எந்த பிரச்சனையும் இல்லை.

3. 

   முதல் "குழுவின்" மதிப்பை விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் சதுரத்தின் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறியவும். இடது பக்கத்தில் முதல் ஜோடி எண்களுடன் தொடங்கவும். "குழு" ஐ விட குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைத் தேர்வுசெய்க. எடுத்துக்காட்டாக, குழு 37 ஆக இருந்தால், 6 ஐத் தேர்வுசெய்க, ஏனெனில் 6 = 36 <37 ஆனால் 7 = 49> 37. இந்த எண்ணை முதல் குழுவிற்கு மேலே எழுதவும். இது பதிலின் முதல் இலக்கமாகும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 6-, 45-00 இல் உள்ள முதல் குழு 6 ஆகும். சதுரம் 6 ஐ விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் முதல் பெரிய எண் 2, ஏனெனில் 2 = 4. தீவிரத்திற்குள் இருக்கும் 6 க்கு மேல் "2" என்று எழுதுங்கள்.

4. 

   பதிலின் முதல் இலக்கத்தைப் பாருங்கள் (நாம் இப்போது கண்டுபிடித்த எண்) அதை இரண்டாக பெருக்கவும். இப்போது, ​​முதல் குழுவிற்கு கீழே முடிவை எழுதி, வேறுபாட்டைக் கண்டறிய ஒரு கழிப்பதைச் செய்யுங்கள். பின்னர், அடுத்த ஜோடி எண்களை உருட்டவும், அவற்றை இப்போது நாம் கண்டறிந்த வித்தியாசத்தில் சேர்க்கவும். இறுதியாக, கடைசி இலக்கத்தை இடது பக்கத்தில் பதிலின் முதல் இலக்கத்தை இரட்டிப்பாக எழுதி அதன் அருகில் ஒரு இடத்தை விட்டு விடுங்கள்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், முதல் படி 2 இன் இரட்டிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதாக இருக்கும், இது பதிலின் முதல் இலக்கமாகும். 2 × 2 = 4. பின்னர், 6 இலிருந்து 4 ஐக் கழிக்க வேண்டும் (எங்கள் முதல் "குழு"), 2 ஐ ஒரு பதிலாகப் பெறுகிறோம். இப்போது, ​​245 ஐப் பெற அடுத்த குழுவிற்கு (45) செல்ல வேண்டும். இறுதியாக, இடதுபுறத்தில் மீண்டும் 4 ஐ எழுதுகிறோம், வலதுபுறத்தில் ஒரு சிறிய வெற்று இடத்தை விட்டு விடுகிறோம், இது போன்றது: 4_.

5. 

   கோடிட்ட இடங்களை நிரப்புக. இப்போது, ​​இடதுபுறத்தில் நாம் எழுதும் எண்ணுக்கு அடுத்த வெற்று இடத்திற்கு பதிலாக ஒரு இலக்கத்தை வைக்க வேண்டும். இலக்கத்தைத் தேர்வுசெய்து, இடதுபுறத்தில் உள்ள எண்ணால் பெருக்கி, அதற்கு பதிலாக வெற்று இடத்துடன், அதிகபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும், ஆனால் வலது பக்கத்தில் உள்ள எண்ணிக்கையை விட குறைவாக இருக்கும். இது கொஞ்சம் சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம், எனவே புரிந்துகொள்ள சில எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம். கீழே சென்ற எண், அதாவது, வலது பக்கத்தில் உள்ள எண் 1700 ஆகவும், வலதுபுறத்தில் உள்ள எண் 40_ ஆகவும் இருந்தால், வெற்று 4 என்ற எண்ணுடன் நிரப்புவோம், ஏனெனில் 404 × 4 = 1616 <1700 மற்றும் 405 × 5 = 2025 இந்த கட்டத்தில் காணப்படும் எண் பதிலின் இரண்டாவது இலக்கமாக இருக்கும், எனவே நீங்கள் அதை தண்டு சின்னத்திற்கு மேலே சேர்க்கலாம்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், வெற்று இடத்தை 4_ × _ இல் நிரப்ப எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது பதிலை முடிந்தவரை பெரியதாக ஆக்குகிறது, ஆனால் 245 ஐ விடக் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும். எங்கள் விஷயத்தில், பதில் 5ஏனெனில் 45 × 5 = 225 மற்றும் 46 × 6 = 276.

6. 

   பதிலை எழுதுவதற்கு வெற்றிடங்களை நிரப்பும் எண்களைப் பயன்படுத்துவதைத் தொடரவும். தீவிரத்திலிருந்து இறங்கும் எண்ணைக் கழிப்பதன் மூலம் அல்லது நீங்கள் விரும்பிய அளவிலான துல்லியத்தை அடையும் வரை பூஜ்ஜியங்களைப் பெறத் தொடங்கும் வரை இந்த மாற்றியமைக்கப்பட்ட நீண்ட பிரிவு முறையைத் தொடரவும். முடிந்ததும், ஒவ்வொரு அடியிலும் வெற்றிடங்களை நிரப்ப பயன்படும் எண்கள் (மற்றும், நிச்சயமாக, நாம் பயன்படுத்தும் முதல் எண்) பதில் இலக்கங்களை உருவாக்கும்.
   • எங்கள் உதாரணத்தைத் தொடர்ந்தால், 20 ஐப் பெறுவதற்கு 245 இலிருந்து 225 ஐக் கழிப்போம். பின்னர், 2000 ஐப் பெற 00 இலக்கங்களின் ஜோடியைக் கீழே போடுவோம். தீவிரத்திற்கு மேலே உள்ள எண்களை இரட்டிப்பாக்குவதன் மூலம், எங்களிடம் 25 × 2 = 50 உள்ளது. வெற்று எண்ணிக்கையை 50_ to ஆக அமைப்பதன் மூலம் _ = / <2,000, நாங்கள் பெறுகிறோம் 3. இந்த கட்டத்தில், தீவிரவாதியைப் பற்றி "253" உள்ளது. செயல்முறையை மீண்டும் மீண்டும் செய்கிறோம், அடுத்த இலக்கமாக 9 ஐப் பெறுகிறோம்.

7. 

   பதிலில் கமாவை சரியான நிலையில் வைக்கவும். பதிலை முடிக்க, நாம் இன்னும் தசம புள்ளியை சரியான இடத்தில் வைக்க வேண்டும். இந்த பகுதி எளிதானது: தீவிரத்திற்குள் உள்ள எண்ணில் கமாவின் அதே நிலையில் பதிலில் கமாவை வைக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, தீவிரத்திற்குள் உள்ள எண் 49.8 ஆக இருந்தால், கீழேயுள்ளவற்றுடன் தொடர்புடைய இடத்தில், அதாவது 9 மற்றும் 8 க்கு மேலே உள்ள இரண்டு எண்களுக்கு இடையில் கமாவை பதிலில் வைக்கவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தீவிரத்திற்குள் உள்ள எண்ணிக்கை 6.45 ஆகும். பதிலைப் பெற, 6 மற்றும் 4 க்கு மேல் உள்ள எண்களுக்கு இடையில் கமாவை வைக்கவும், இந்த விஷயத்தில் முறையே 2 மற்றும் 5 ஆகும், பதிலைப் பெற: 2,539.

3 இன் பகுதி 3: அபூரண சதுரங்களை விரைவாக மதிப்பிடுதல்

1. 

   ஒரு மதிப்பீட்டின் மூலம் பதிலைக் கண்டறியவும். சில சரியான சதுரங்களின் வேரை நீங்கள் அறிந்தவுடன், அபூரண சதுரங்களின் வேரைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் எளிதாக இருக்கும். முந்தைய கட்டத்தில், குறைந்தது முதல் பன்னிரண்டு சரியான சதுரங்களையும் அவற்றின் வேர்களையும் மனப்பாடம் செய்ய பரிந்துரைக்கிறோம். நல்ல செய்தி என்னவென்றால், நமக்குத் தெரிந்த இரண்டு சரியான சதுரங்களுக்கிடையில் இருக்கும் ஒரு அபூரண சதுரத்தின் வேரின் தோராயத்தைப் பெற மதிப்பீட்டைப் பயன்படுத்தலாம். அதற்காக, விரும்பிய எண்ணை விட பெரிய முதல் சரியான சதுரத்தையும் கடைசி சிறிய எண்ணையும் நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இதனால் கேள்விக்குரிய எண்ணிக்கை இரண்டிற்கும் இடையில் இருக்கும். பின்னர், இந்த இரண்டு சரியான சதுரங்களில் எது விரும்பிய எண்ணின் வேர் மிக அருகில் வருகிறது என்பதைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிக்க வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 40 இன் சதுர மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். நம்முடைய சரியான சதுரங்களை மனப்பாடம் செய்வதால், 40 6 முதல் 7 வரை, அதாவது 36 மற்றும் 49 க்கு இடையில் உள்ளது என்று சொல்லலாம். 40 6 ஐ விட அதிகமாக இருப்பதால், அதன் சதுர வேர் இருக்கும் 6 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. அதேபோல், இது 7 க்கும் குறைவாக இருப்பதால், அதன் வேர் 7 க்கும் குறைவாக இருக்கும். 40 என்பது 49 ஐ விட 36 க்கு சற்று நெருக்கமாக இருக்கும், எனவே எங்கள் பதில் 6 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும். அடுத்த படிகளில் , எங்கள் மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தை அதிகரிப்போம்.

2. 

   துல்லியத்தை ஒரு தசம இடத்திற்கு அதிகரிக்கவும். உங்கள் எண்ணைக் கொண்ட வரம்பை உருவாக்கும் தொடர்ச்சியான இரண்டு சரியான சதுரங்களை நீங்கள் கண்டறிந்ததும், மதிப்பீட்டின் துல்லியத்தை திருப்திகரமாக இருப்பதாக நீங்கள் நினைக்கும் இடத்திற்கு அதிகரிக்க முயற்சிக்கவும். மதிப்பீட்டை மேம்படுத்த அதிக முயற்சிகள் மேற்கொள்ளப்படுகின்றன, அதிக துல்லியம். தொடங்க, முதல் தசம இடத்தின் மதிப்பை மதிப்பிடுங்கள். இந்த மதிப்பீடு சரியாக இருக்க வேண்டியதில்லை, ஆனால் பதிலுக்கு மிக நெருக்கமாக இருக்கும் மதிப்பைத் தேர்வுசெய்ய தர்க்கத்தைப் பயன்படுத்துவது செயல்முறைக்கு உதவும்.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 40 இன் சதுர மூலத்திற்கான ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்க மதிப்பீடு இருக்கலாம் 6,4, ஏனென்றால் பதில் 7 ஐ விட 6 க்கு சற்று நெருக்கமாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் ஏற்கனவே அறிவோம்.

3. 

   மதிப்பீட்டை தானே பெருக்கவும். நீங்கள் மிகவும் அதிர்ஷ்டசாலி இல்லையென்றால், இதன் விளைவாக தொடக்க எண்ணாக இருக்காது (40, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்). சரியான பதிலை நெருங்க மதிப்பீட்டை நீங்கள் சரிசெய்ய வேண்டும்.முடிவு தொடக்க எண்ணுக்கு மேலே இருந்தால் (அதாவது 40 க்கு மேல்), குறைந்த மதிப்பீட்டை முயற்சிக்கவும். அதேபோல், முடிவு விரும்பிய எண்ணிக்கைக்குக் குறைவாக இருந்தால், மதிப்பீட்டை அதிகரிக்கவும்.
   • 6.4 × 6.4 = பெற 6.4 ஐ தானாக பெருக்கவும் 40,96, இது எங்கள் ஆரம்ப எண்ணை விட சற்று அதிகமாகும்.
   • இப்போது, ​​எங்கள் மதிப்பீடு சரியான மதிப்பிற்கு சற்று மேலே இருந்ததால், 6.3 × 6.3 = ஐப் பெறுவதற்கு பத்தில் ஒரு பங்கைக் குறைப்போம். 39,69. இப்போது இதன் விளைவாக எங்கள் அசல் எண்ணை விட சற்று குறைவாக இருந்தது. இதன் பொருள் 40 இன் வேர் சில எண் 6.3 முதல் 6.4 வரை. மேலும், 39.69 40.96 ஐ விட 40 க்கு நெருக்கமாக இருப்பதால், வேர் 6.3 க்கு பதிலாக 6.3 க்கு நெருக்கமாக இருக்கும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம்.

4. 

   தேவைப்பட்டால் மதிப்பீட்டை மேம்படுத்துவதைத் தொடரவும். இந்த கட்டத்தில், நீங்கள் பதிலில் திருப்தி அடைந்தால், முதல் தோராயங்களில் ஒன்றை மதிப்பீடாகப் பயன்படுத்தவும். இருப்பினும், உங்களுக்கு இன்னும் துல்லியமான பதில் தேவைப்பட்டால், மதிப்பிட முயற்சிக்கவும் இரண்டாவது தசம இடம், முந்தைய இரண்டிற்கும் இடையே ஒரு மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுப்பது (அதாவது, 6.3 முதல் 6.4 வரை). இந்த முறையைப் பயன்படுத்தி, நான்கு தசம இடங்களை, நான்கு, ஐந்து மற்றும் பலவற்றை மதிப்பிடலாம், இது பதிலுக்குத் தேவையான துல்லியத்தைப் பொறுத்து மட்டுமே.
   • எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், எங்கள் மதிப்பீட்டை இரண்டு தசம இடங்களுக்கு உருவாக்க 6.33 ஐ தேர்வு செய்யலாம். 6.33 × 6.33 = 40.0689 ஐப் பெற 6.33 ஐ தானாகப் பெருக்கவும். இந்த முடிவு எங்கள் ஆரம்ப எண்ணுக்கு சற்று மேலே இருந்ததால், 6.32 போன்ற சற்றே குறைந்த மதிப்பை நாம் தேர்வு செய்யலாம். இந்த வழக்கில், 6.32 × 6.32 = 39.9424, இதன் விளைவாக தொடக்க எண்ணுக்கு சற்று கீழே. எனவே, 40 இன் சரியான வேர் என்று நாம் முடிவு செய்யலாம் 6.32 முதல் 6.33 வரை. தேவைப்பட்டால், விரும்பிய எண்ணின் மூலத்திற்கு பெருகிய முறையில் துல்லியமான தோராயங்களைப் பெற இந்த முறையைத் தொடரலாம்.

உதவிக்குறிப்புகள்

• உங்களுக்கு விரைவான தீர்வு தேவைப்பட்டால், ஒரு கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும். பெரும்பாலான நவீன கால்குலேட்டர்கள் சதுர வேர்களை உடனடியாக கணக்கிட முடியும். பொதுவாக, எந்த எண்ணையும் தட்டச்சு செய்து சதுர ரூட் சின்னத்துடன் பொத்தானை அழுத்தவும். 841 இன் மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்க, எடுத்துக்காட்டாக, பதிலைப் பெற 8, 4, 1 ஐ அழுத்தி (√) அழுத்தவும்: 39.