உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• உதவிக்குறிப்புகள்
• எச்சரிக்கைகள்

எக்ஸ்போனென்டியேஷன் (அல்லது ஆற்றல்) என்பது ஒரு எண்ணின் பெருக்கத்தை எளிமையாக்க பயன்படும் செயல்பாடு ஆகும். உதாரணமாக, எழுதுவதற்கு பதிலாக, நாம் மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். இது "அதிகாரங்களுடன் கூடிய அடிப்படை செயல்பாடுகள்" என்ற பிரிவில் கீழே விளக்கப்படும். நீண்ட அல்லது சிக்கலான வெளிப்பாடுகள் அல்லது சமன்பாடுகளை எளிமையான முறையில் எழுத எக்ஸ்போனென்ஷேஷன் உங்களை அனுமதிக்கிறது. பின்வரும் விதிகளைக் கற்றுக்கொள்வதன் மூலம், கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதை எளிதாக்குவதற்கான அதிகாரங்களை நீங்கள் எளிதாகச் சேர்க்கலாம் மற்றும் கழிக்கலாம் (எடுத்துக்காட்டாக :). கவனம்: அதிவேக சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதை அறிய, அதாவது, அடுக்கில் அறியப்படாத மதிப்பு தோன்றும் சமன்பாடுகள் (எடுத்துக்காட்டாக,), இங்கே கிளிக் செய்க.

படிகள்

3 இன் முறை 1: அடிப்படை சக்தி செயல்பாடுகள்

1. 

   அதிவேக சிக்கல்களுக்கான சரியான சொற்களஞ்சியத்தைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொரு சக்திக்கும், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பாகங்கள் உள்ளன. கீழ் எண் (இந்த எடுத்துக்காட்டில் 2) என்று அழைக்கப்படுகிறது அடித்தளம். வலதுபுறத்தில் உள்ள சூப்பர்ஸ்கிரிப்ட் எண் (இந்த எடுத்துக்காட்டில் 3) என்று அழைக்கப்படுகிறது அடுக்கு அல்லது சக்தி. நாம் சக்தியைப் படிக்கலாம் இரண்டு முதல் மூன்று அல்லது இரண்டு மூன்றாவது சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்டன.
   • இரண்டாவது சக்திக்கு ஒரு எண்ணை உயர்த்தினால், அது உயர்த்தப்பட்டதாக நாங்கள் சொல்கிறோம் ஸ்கொயர் (எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் படிக்கிறோம் ஐந்து சதுரம்).
   • ஒரு எண்ணை மூன்றாவது சக்தியாக உயர்த்தினால், அது உயர்த்தப்பட்டதாக நாங்கள் சொல்கிறோம் க்யூப் (எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் படிக்கிறோம் பத்து க்யூப்).
   • ஒரு எண்ணில் எளிய 4 போன்ற ஒரு அடுக்கு இல்லை என்றால், அது உயர்த்தப்பட்டதாக நாங்கள் கூறுகிறோம் முதல் சக்தி நாம் அதை மீண்டும் எழுதலாம்.
   • அடுக்கு 0 மற்றும் ஒன்று என்றால் nonzero எண் க்கு உயர்த்தப்பட்டுள்ளது பூஜ்ஜிய அடுக்கு, சக்தி 1 க்கு சமம் என்று நாங்கள் கூறுகிறோம், எடுத்துக்காட்டாக அல்லது மேலும் அறிய, "உதவிக்குறிப்புகள்" பகுதியைப் பார்வையிடவும்.

2. 

   
   
   அடுக்கு குறிக்கும் பல மடங்கு அடித்தளத்தை மீண்டும் மீண்டும் பெருக்கவும். ஒரு சக்தியின் மதிப்பை நீங்கள் கையால் கணக்கிட வேண்டும் என்றால், முதலில் அதை ஒரு பெருக்கல் சிக்கலாக மீண்டும் எழுதவும். அடிப்படை தன்னை அடுக்குக்கு சமமாக பல மடங்கு பெருக்க வேண்டும். எனவே, இதன் மதிப்பைக் கணக்கிட, நீங்கள் அடிப்படையை மூன்றாக ஒரு வரிசையில் நான்கு மடங்கு பெருக்க வேண்டும், அதாவது. இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:
   • பத்து க்யூப்

3. 

   
   
   வெளிப்பாட்டை தீர்க்கவும். தயாரிப்பின் முடிவைப் பெற முதல் இரண்டு எண்களைப் பெருக்கவும். எடுத்துக்காட்டாக, கணக்கிட, நீங்கள் தொடங்கலாம். இந்த வெளிப்பாடு பயமாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அதைத் தீர்க்க நீங்கள் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் ஒரு நேரத்தில் ஒரு படி எடுக்க வேண்டும். முதலில், முதல் இரண்டு பவுண்டரிகளைப் பெருக்கவும். பின்னர், கீழேயுள்ள தீர்மானத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி, இந்த இரண்டு பவுண்டரிகளையும் பெருக்கத்தின் விளைவாக மாற்றவும்:

4. 

   
   
   முதல் ஜோடியின் தயாரிப்பை (இந்த எடுத்துக்காட்டில், 16) அடுத்த எண்ணால் பெருக்கவும். சக்தியை "வளர" செய்ய எண்களைப் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள். எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்குச் செல்லும்போது, ​​அடுத்த படி 16 ஐ அடுத்த 4 ஆல் பெருக்க வேண்டும், இது கீழே உள்ள தீர்மானத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது:
   • காட்டப்பட்டுள்ளபடி, நீங்கள் இறுதி முடிவை அடையும் வரை ஒவ்வொரு முதல் ஜோடி எண்களின் தயாரிப்பால் அடித்தளத்தை பெருக்க வேண்டும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நீங்கள் முதல் இரண்டு எண்களை வரிசையில் பெருக்கி, பின்னர் அந்த தயாரிப்பை அடுத்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும். இது எந்த சக்திக்கும் செல்கிறது. எங்கள் உதாரணத்தை நீங்கள் முடிக்கும்போது, ​​நீங்கள் முடிவைப் பெறுவீர்கள்.

5. 

   இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளைத் தீர்க்கவும் (பதில்களைச் சரிபார்க்க கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்தவும்).

6. 

   சக்தி மதிப்பை தீர்மானிக்க கால்குலேட்டரில் "exp," "" அல்லது "^" பொத்தானைப் பயன்படுத்தவும். கைமுறையாக போன்ற அதிக சக்திகளைக் கணக்கிடுவது கிட்டத்தட்ட சாத்தியமற்றது. இருப்பினும், ஒரு கால்குலேட்டருக்கு, இது ஒரு எளிய பணி. பொத்தான் பொதுவாக தெளிவாக குறிக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த விண்டோஸ் 7, அறிவியல் கால்குலேட்டர் பயன்முறைக்கு மாறவும்: "காட்சி" மெனுவைக் கிளிக் செய்து, பின்னர் "அறிவியல்" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். நிலையான கால்குலேட்டர் பயன்முறைக்குத் திரும்ப, "பார்வை" என்பதைக் கிளிக் செய்து, "தரநிலை" என்பதைத் தேர்ந்தெடுக்கவும்.
   • கணக்கெடுப்பைப் பயன்படுத்தி பதிலைச் சரிபார்க்கவும் கூகிள். கணினி விசைப்பலகையில் "^" பொத்தானைப் பயன்படுத்தவும், டேப்லெட் அல்லது செல்போன் திறன்பேசி தேடல் பட்டியில் அதிவேக வெளிப்பாட்டை தட்டச்சு செய்ய. தி கூகிள் உடனடியாக பதிலைக் காண்பிக்கும், மேலும் நீங்கள் ஆராய ஒத்த சக்திகளை பரிந்துரைக்கும்.

3 இன் முறை 2: அதிகாரங்களைச் சேர்ப்பது, கழித்தல் மற்றும் பெருக்குதல்

1. 

   ஒரே அடித்தளம் மற்றும் அதே அடுக்கு ஆகியவற்றின் சக்திகளைச் சேர்க்கவும் அல்லது கழிக்கவும். சக்திகளின் தளங்களும் அடுக்குகளும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், சேர்த்தலின் விதிமுறைகளை எளிமைப்படுத்தி, அதை ஒரு எளிய பெருக்கமாக மாற்றலாம். இது ஒரே மாதிரியானது என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம், அதாவது, "இந்த 1 இன் பிளஸ் 1 இன் = 2 இதில்" (எதுவாக இருந்தாலும் "அது"). ஒத்த சொற்களின் எண்ணிக்கையை (சம அடிப்படை மற்றும் அடுக்கு) சேர்த்து, இந்த தொகையின் முடிவை அதிவேக வெளிப்பாட்டால் பெருக்கவும். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் சக்தி மதிப்பைக் கணக்கிட்டு முடிவை இரண்டால் பெருக்க வேண்டும். நினைவில் கொள்ளுங்கள்: பெருக்கல் என்பது ஒரு கூட்டலை மீண்டும் எழுத ஒரு வழியாகும். இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

2. 

   ஒரே தளத்தின் சக்திகளைப் பெருக்கும்போது, ​​அடுக்குகளைச் சேர்க்கவும். ஒரே தளத்தின் இரண்டு சக்திகளைப் பெருக்குவதன் மூலம், அடித்தளத்தை மீண்டும் செய்வதன் மூலமும், இரண்டு அடுக்குகளைச் சேர்ப்பதன் மூலமும் அதை எளிமைப்படுத்தலாம். எனவே, நாங்கள் அதை முடிக்கிறோம். இந்த பகுத்தறிவு குழப்பமானதாக இருந்தால், அது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதைப் புரிந்துகொள்ள பெருக்கல் சொற்களை சிதைக்கவும்:
   • இது வெறுமனே அதே எண்ணிக்கையால் பெருக்கப்படுவதால், வெளிப்பாட்டை பின்வருமாறு மறுசீரமைக்க முடியும்:

3. 

   மற்றொரு அடுக்குக்கு ஒரு சக்தியை உயர்த்தும்போது, ​​எடுத்துக்காட்டாக, அடுக்குகளை பெருக்கவும். மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்தப்பட்ட ஒரு சக்தி இரண்டு அடுக்குகளின் தயாரிப்புக்கு உயர்த்தப்பட்ட அந்த சக்தியின் அடித்தளத்திற்கு சமம். எனவே, நாங்கள் அதை முடிக்கிறோம். பகுத்தறிவு குழப்பமானதாக நீங்கள் கண்டால், சின்னங்கள் உண்மையில் எதைக் குறிக்கின்றன என்பதைப் பகுப்பாய்வு செய்யுங்கள். வெளிப்பாடு 5 மடங்கு தன்னைப் பெருக்கிக் கொண்டிருப்பதைக் குறிக்கிறது, நாம் கீழே காணலாம்:
   • தளங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால், அவற்றின் அடுக்குகளை நாம் சேர்க்கலாம்:

4. 

   எதிர்மறை அடுக்குடன் கூடிய சக்தியை ஒரு பகுதியாக மாற்றவும் (அல்லது எண்ணின் பரஸ்பர). பரஸ்பர எண்கள் என்ன என்பதை நீங்கள் அறியத் தேவையில்லை. எதிர்மறை அடுக்குக்கு உயர்த்தப்பட்ட எந்த எண்ணும், அதே எண்களுக்கு உயர்த்தப்பட்ட அந்த எண்ணின் தலைகீழ் சமம், ஆனால் எதிர் அடையாளத்துடன். எனவே, எங்கள் உதாரணத்தை பின்னம் என்று மீண்டும் எழுதலாம் என்று முடிவு செய்கிறோம். இன்னும் சில எடுத்துக்காட்டுகளை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள்:

5. 

   ஒரே தளத்தின் இரண்டு சக்திகளைப் பிரிக்கும்போது, ​​அடுக்குகளை கழிக்கவும். பிரிவு என்பது பெருக்கத்தின் தலைகீழ் ஆகும், மேலும் இந்த இரண்டு செயல்பாடுகளும் எப்போதும் எதிர் வழியில் தீர்க்கப்படாவிட்டாலும், அவை அவ்வாறே இருக்கும். இரண்டு சம அடிப்படை சக்திகளின் பிரிவு, உயர் அடுக்குக்கு சமமானதாகும், இது மேல் அடுக்கு கீழ் அடுக்கு மூலம் வேறுபடுகிறது. எனவே, நாங்கள் அதை முடிக்கிறோம், அல்லது வெறுமனே 16.
   • ஒரு பகுதியின் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் எந்தவொரு சக்தியையும் மீண்டும் எழுத முடியும் என்பதை நாம் கீழே பார்ப்போம். எதிர்மறை எக்ஸ்போனென்ட்கள் பின்னங்களை உருவாக்குகின்றன.

6. 

   அதிவேக எண்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செயல்படுத்த இன்னும் சில சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும். கீழே காட்டப்பட்டுள்ள சிக்கல்கள் இதுவரை காட்டப்பட்டுள்ள அனைத்து செயல்பாடுகளையும் உள்ளடக்கியது. பதிலைக் காண, கர்சருடன் சிக்கல் வரியை முன்னிலைப்படுத்தவும் சுட்டி.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = நினைவில் கொள்ளுங்கள்: சக்தி இல்லாத ஒவ்வொரு எண்ணிலும் அடுக்கு 1 உள்ளது
   • =
   • =

3 இன் முறை 3: பகுதியளவு அடுக்கு கொண்ட சக்திகள்

1. 

   ஒரு பகுதியளவு அடுக்குடன் ஒரு சக்தியை ஒரு வேராக மாற்றவும். ஆற்றல் சரியாக வேர். எந்தவொரு பகுதியளவு அடுக்குக்கும் இது ஒரே மாதிரியாக செயல்படுகிறது, பின்னத்தின் வகுத்தல் எதுவாக இருந்தாலும் சரி; எனவே, இது x இன் நான்காவது வேருக்கு சமமாக இருக்கும், அதாவது.
   • கதிர்வீச்சு என்பது அதிவேகத்தின் தலைகீழ் செயல்பாடு. உதாரணமாக, நீங்கள் வேரை நான்காவது சக்தியாக உயர்த்தினால், இதன் விளைவாக வெறுமனே இருக்கும். எனவே, அது அப்படியே இருக்கும். மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு: அப்படியானால். எனவே ,.

2. 

   எண்களை தீவிரவாதியின் அடுக்குக்கு மாற்றவும். சக்தி மிகவும் சிக்கலானதாகத் தோன்றலாம், ஆனால் சக்திகளின் அடுக்குகளை எவ்வாறு பெருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். சக்தியின் அடித்தளத்தை வேரின் வேராகவும் (ஒரு சாதாரண பகுதியைப் போல) மற்றும் பகுதியின் எண்ணிக்கையை வேரின் அடுக்குக்கு மாற்றவும். இதை மனப்பாடம் செய்வது கடினம் எனில், அது சரியாகவே உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். உதாரணத்திற்கு:
   • =

3. 

   பகுதியளவு அடுக்குடன் பொதுவாக சக்திகளைச் சேர்க்கவும், கழிக்கவும் மற்றும் பெருக்கவும். சக்திகளைக் கணக்கிடுவதற்கு அல்லது வேர்களாக மாற்றுவதற்கு முன் அவற்றைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது மிகவும் எளிது. அதிகாரங்களின் தளங்களும் அடுக்குகளும் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், அவற்றை சாதாரணமாகச் சேர்த்து கழிக்கலாம். அதிகாரங்களின் தளங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருந்தால், பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது என்று உங்களுக்குத் தெரிந்தவரை, அவற்றை சாதாரணமாக பெருக்கி பிரிக்கலாம். எடுத்துக்காட்டுகளைப் பாருங்கள்:

4. 

   தீர்மானத்தை எளிதாக்க சிக்கலான வேர்களை பகுதியளவு அதிவேக சக்திகளாக மாற்றவும். ஒரு பகுதியளவு அதிவேக சக்தியை எவ்வாறு ஒரு வேராக மாற்ற முடியும் என்பதை நீங்கள் பார்த்துள்ளீர்கள். இருப்பினும், இந்த செயல்முறையையும் மாற்றியமைக்க முடியும் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். வெளிப்பாட்டை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். முதல் பார்வையில், சிக்கலை தீர்க்க முடியாது என்று தோன்றுகிறது; இருப்பினும், முதல் காலத்தின் வேரை எளிதில் ஒரு பகுதியாக மாற்றலாம், இது சிக்கலை பின்வருமாறு தீர்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது:

உதவிக்குறிப்புகள்

• கணிதத்தில் "எளிமைப்படுத்துதல்" என்பது "சம்பந்தப்பட்ட வெளிப்பாடுகளின் எளிமையான வடிவத்தை அடைய தேவையான கணித செயல்பாடுகளைச் செய்வது" என்பதாகும்.
• பெரும்பாலான கால்குலேட்டர்கள் ஒரு பொத்தானைக் கொண்டுள்ளன, அவை அடித்தளத்தில் நுழைந்த பின் அதிவேகத்தைச் சேர்க்க அழுத்த வேண்டும். இது பெரும்பாலும் ^ அல்லது x ^ y ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.
• 1 என்பது அதிவேகத்தின் அடையாள உறுப்பு. இதன் பொருள் 1 என உயர்த்தப்பட்ட எந்த உண்மையான எண்ணும் (அதாவது, முதல் சக்தி) தனக்கு சமம், எடுத்துக்காட்டாக. அதேபோல், 1 என்பது பெருக்கத்தின் அடையாள உறுப்பு (1 ஒரு பெருக்கமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, போன்றது) மற்றும் பிரிவு (1 ஒரு வகுப்பியாக பயன்படுத்தப்படுகிறது, போன்றது).
• பூஜ்ஜிய அடுக்குக்கு உயர்த்தப்பட்ட பூஜ்ஜிய அடிப்படை, அதாவது 0, வரையறுக்கப்படாத மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது. கணினிகள் மற்றும் கால்குலேட்டர்கள் பிழை செய்தியை வழங்கும். 0 ஆக உயர்த்தப்பட்ட பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர வேறு எந்த உண்மையான எண்ணும் எப்போதும் 1 க்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம்
• கற்பனை எண்களுக்கான மேம்பட்ட இயற்கணிதத்தில் ,,, எங்கே, தொடர்ச்சியான பகுத்தறிவற்ற மாறிலி, இது சுமார் 2.71828 மதிப்புடையது ... மற்றும் இது ஒரு தன்னிச்சையான மாறிலி. இந்த உறவின் சான்று பெரும்பாலான உயர் மட்ட கணித புத்தகங்களில் காணப்படுகிறது.

எச்சரிக்கைகள்

• அடுக்கு மதிப்பை அதிகரிப்பது சக்தியின் அளவை மிக விரைவாக அதிகரிக்கச் செய்கிறது, அதாவது, பதில் தவறாகத் தோன்றினாலும், அது உண்மையில் சரியாக இருக்கலாம். X க்கு மதிப்புகள் வரம்பு இருந்தால் எந்த அதிவேக செயல்பாட்டையும் (எடுத்துக்காட்டாக, 2) வரைபடமாக்குவதன் மூலம் இதைச் சரிபார்க்கலாம்.