உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• சமூக கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்
• உதவிக்குறிப்புகள்
• உங்களுக்கு தேவையான விஷயங்கள்

பிற பிரிவுகள்

கணிதத்தில், காரணி கொடுக்கப்பட்ட எண் அல்லது சமன்பாட்டை உருவாக்க ஒன்றாகப் பெருகும் எண்கள் அல்லது வெளிப்பாடுகளைக் கண்டுபிடிக்கும் செயல். அடிப்படை இயற்கணித சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் நோக்கத்திற்காக அறிய ஒரு பயனுள்ள திறன் காரணி; இருபடி சமன்பாடுகள் மற்றும் பிற பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கையாளும் போது திறமையான காரணிக்கான திறன் கிட்டத்தட்ட அவசியமாகிறது. இயற்கணித வெளிப்பாடுகளை எளிமையாக்க காரணி பயன்படுத்தலாம். கைமுறையாக தீர்ப்பதன் மூலம் உங்களால் முடிந்ததை விட மிக விரைவாக சில சாத்தியமான பதில்களை அகற்றுவதற்கான திறனை காரணி உங்களுக்கு வழங்க முடியும்.

படிகள்

3 இன் முறை 1: காரணி எண்கள் மற்றும் அடிப்படை இயற்கணித வெளிப்பாடுகள்

1. 

   ஒற்றை எண்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் போது காரணியாலின் வரையறையைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள். காரணியாலானது கருத்தியல் ரீதியாக எளிதானது, ஆனால், நடைமுறையில், சிக்கலான சமன்பாடுகளுக்குப் பயன்படுத்தும்போது சவாலானது என்பதை நிரூபிக்க முடியும். இதன் காரணமாக, எளிய எண்களுடன் தொடங்குவதன் மூலம் காரணியாலான கருத்தை அணுகுவது எளிதானது, பின்னர் இறுதியாக மேம்பட்ட பயன்பாடுகளுக்குச் செல்வதற்கு முன் எளிய சமன்பாடுகளுக்குச் செல்லுங்கள். கொடுக்கப்பட்ட எண் காரணிகள் அந்த எண்ணைக் கொடுக்க பெருக்கும் எண்கள். எடுத்துக்காட்டாக, 12 இன் காரணிகள் 1, 12, 2, 6, 3 மற்றும் 4 ஆகும், ஏனெனில் 1 × 12, 2 × 6, மற்றும் 3 × 4 அனைத்தும் சமமான 12 ஆகும்.
   • இதைப் பற்றி சிந்திக்க மற்றொரு வழி என்னவென்றால், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் காரணிகள் அது எண்களாகும் சமமாக வகுக்கக்கூடியது.
   • 60 என்ற எண்ணின் அனைத்து காரணிகளையும் கண்டுபிடிக்க முடியுமா? நாங்கள் 60 என்ற எண்ணை பல்வேறு நோக்கங்களுக்காகப் பயன்படுத்துகிறோம் (ஒரு மணி நேரத்தில் நிமிடங்கள், ஒரு நிமிடத்தில் வினாடிகள், முதலியன) ஏனெனில் இது பரந்த அளவிலான எண்களால் சமமாகப் பிரிக்கப்படுகிறது.
     • 60 இன் காரணிகள் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, மற்றும் 60 ஆகும்.

2. 

   
   
   மாறி வெளிப்பாடுகளையும் காரணியாக்க முடியும் என்பதை புரிந்து கொள்ளுங்கள். தனி எண்களை காரணியாக்குவது போலவே, எண் குணகங்களுடன் மாறிகள் காரணியாகவும் இருக்கலாம். இதைச் செய்ய, மாறியின் குணகத்தின் காரணிகளைக் கண்டறியவும்.மாறிகள் ஒரு பகுதியாக இருக்கும் இயற்கணித சமன்பாடுகளை எளிதாக்குவதற்கு காரணி மாறிகளை எவ்வாறு அறிவது பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, மாறி 12x 12 மற்றும் x காரணிகளின் விளைபொருளாக எழுதப்படலாம். 12x ஐ 3 (4x), 2 (6x) போன்றவற்றாக எழுதலாம், 12 இன் எந்த காரணிகளைப் பயன்படுத்தி நமது நோக்கங்களுக்காக சிறந்தது.
     • காரணி 12x வரை கூட நாம் செல்லலாம் பல முறை. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், நாம் 3 (4x) அல்லது 2 (6x) உடன் நிறுத்த வேண்டியதில்லை - முறையே 3 (2 (2x) மற்றும் 2 (3 (2x) ஆகியவற்றைக் கொடுக்க 4x மற்றும் 6x காரணி செய்யலாம். வெளிப்படையாக, இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகள் சமம்.

3. 

   
   
   காரணி இயற்கணித சமன்பாடுகளுக்கு பெருக்கத்தின் விநியோகிக்கும் சொத்தைப் பயன்படுத்துங்கள். தனி எண்கள் மற்றும் மாறிகள் இரண்டையும் குணகங்களுடன் எவ்வாறு காரணியாக்குவது என்பது குறித்த உங்கள் அறிவைப் பயன்படுத்தி, இயற்கணித சமன்பாட்டில் உள்ள எண்கள் மற்றும் மாறிகள் பொதுவானவை என்ற காரணிகளைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் எளிய இயற்கணித சமன்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தலாம். வழக்கமாக, சமன்பாட்டை முடிந்தவரை எளிமையாக்க, மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியைத் தேட முயற்சிக்கிறோம். பெருக்கத்தின் பகிர்வு சொத்து காரணமாக இந்த எளிமைப்படுத்தல் செயல்முறை சாத்தியமாகும், இது எந்த எண்களுக்கும் a, b, மற்றும் c, a (b + c) = ab + ac.
   • எடுத்துக்காட்டு சிக்கலை முயற்சிப்போம். இயற்கணித சமன்பாடு 12 x + 6 ஐக் காரணமாக்குவதற்கு, முதலில், 12x மற்றும் 6 இன் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்க முயற்சிப்போம். 6 என்பது 12x மற்றும் 6 இரண்டிலும் சமமாகப் பிரிக்கும் மிகப்பெரிய எண், எனவே சமன்பாட்டை 6 (2x + 1).
   • இந்த செயல்முறை எதிர்மறைகள் மற்றும் பின்னங்களுடன் கூடிய சமன்பாடுகளுக்கும் பொருந்தும். x / 2 + 4, எடுத்துக்காட்டாக, 1/2 (x + 8) ஆக எளிமைப்படுத்தலாம், மற்றும் -7x + -21 -7 (x + 3) க்கு காரணியாக இருக்கலாம்.

3 இன் முறை 2: காரணி இருபடி சமன்பாடுகள்

1. 

   
   
   சமன்பாடு இருபடி வடிவத்தில் இருப்பதை உறுதிசெய்க (கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி = 0). இருபடி சமன்பாடுகள் கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி = 0 வடிவத்தில் உள்ளன, இங்கு a, b மற்றும் c ஆகியவை எண் மாறிலிகள் மற்றும் a 0 க்கு சமமாக இருக்காது (a முடியும் சம 1 அல்லது -1). உங்களிடம் ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட x இன் இரண்டாவது சக்தியைக் கொண்ட ஒரு மாறி (x) கொண்ட ஒரு சமன்பாடு இருந்தால், நீங்கள் வழக்கமாக சமன்பாட்டில் உள்ள சொற்களை அடிப்படை இயற்கணித செயல்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி சமமான அடையாளம் மற்றும் கோடரியின் ஒரு பக்கத்தில் 0 ஐப் பெறலாம், முதலியன மறுபுறம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, இயற்கணித சமன்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்வோம். 5x + 7x - 9 = 4x + x - 18 ஐ x + 6x + 9 = 0 என எளிமைப்படுத்தலாம், இது இருபடி வடிவத்தில் உள்ளது.
   • X, x, போன்ற x இன் அதிக சக்திகளைக் கொண்ட சமன்பாடுகள் இருபடி சமன்பாடுகளாக இருக்க முடியாது. அவை க்யூபிக் சமன்பாடுகள், இருபடி சமன்பாடுகள் மற்றும் பல, x இன் இந்த விதிமுறைகளை 2 இன் சக்திக்கு மேலே அகற்ற சமன்பாட்டை எளிமைப்படுத்த முடியாவிட்டால்.

2. 

   இருபடி சமன்பாடுகளில், a = 1, காரணி (x + d) (x + e), அங்கு d × e = c மற்றும் d + e = b. உங்கள் இருபடி சமன்பாடு அது x + bx + c = 0 வடிவத்தில் இருந்தால் (வேறுவிதமாகக் கூறினால், x கால = 1 இன் குணகம் என்றால்), ஒப்பீட்டளவில் எளிமையான குறுக்குவழியைப் பயன்படுத்துவதற்கு இது சாத்தியமாகும் (ஆனால் உத்தரவாதம் இல்லை) சமன்பாடு. இரண்டையும் பெருக்க இரண்டு எண்களைக் கண்டுபிடி மற்றும் b செய்ய சேர்க்கவும். இந்த இரண்டு எண்களையும் d மற்றும் e ஐக் கண்டறிந்ததும், அவற்றை பின்வரும் வெளிப்பாட்டில் வைக்கவும்: (x + d) (x + e). இந்த இரண்டு சொற்களும் ஒன்றாகப் பெருக்கும்போது, ​​உங்கள் இருபடி சமன்பாட்டை உருவாக்குகின்றன - வேறுவிதமாகக் கூறினால், அவை உங்கள் இருபடி சமன்பாட்டின் காரணிகள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, x + 5x + 6 = 0. 3 மற்றும் 2 ஆகிய இரண்டையும் ஒன்றாகப் பெருக்கி 6 ஐ உருவாக்கலாம், மேலும் 5 ஐச் சேர்க்கலாம், எனவே இந்த சமன்பாட்டை (x + 3) (x + 2) க்கு எளிமைப்படுத்தலாம்.
   • இந்த அடிப்படை குறுக்குவழியில் சிறிது வேறுபாடுகள் சமன்பாட்டின் சிறிய மாறுபாடுகளுக்கு உள்ளன:
     • இருபடி சமன்பாடு x-bx + c வடிவத்தில் இருந்தால், உங்கள் பதில் இந்த வடிவத்தில் உள்ளது: (x - _) (x - _).
     • இது x + bx + c வடிவத்தில் இருந்தால், உங்கள் பதில் இதுபோல் தெரிகிறது: (x + _) (x + _).
     • இது x-bx-c வடிவத்தில் இருந்தால், நீங்கள் பதில் (x + _) (x - _) வடிவத்தில் உள்ளது.
   • குறிப்பு: வெற்றிடங்களில் உள்ள எண்கள் பின்னங்கள் அல்லது தசமங்களாக இருக்கலாம். எடுத்துக்காட்டாக, x + (21/2) x + 5 = 0 காரணிகள் (x + 10) (x + 1/2) என்ற சமன்பாடு.

3. 

   முடிந்தால், ஆய்வு மூலம் காரணி. நம்பாததா இல்லையா, சிக்கலற்ற இருபடி சமன்பாடுகளுக்கு, காரணியாலின் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வழிமுறைகளில் ஒன்று சிக்கலை ஆராய்வது மட்டுமே, பின்னர் சரியானதைக் கண்டுபிடிக்கும் வரை சாத்தியமான பதில்களைக் கவனியுங்கள். இது ஆய்வு மூலம் காரணி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. சமன்பாடு கோடாரி + பிஎக்ஸ் + சி மற்றும் ஒரு> 1 வடிவத்தில் இருந்தால், உங்கள் காரணியாலான பதில் (dx +/- _) (முன்னாள் +/- _) வடிவத்தில் இருக்கும், இங்கு d மற்றும் e ஆகியவை பெருக்கக்கூடிய nonzero எண் மாறிலிகள் செய்ய ஒரு. D அல்லது e (அல்லது இரண்டும்) முடியும் எண் 1 ஆக இருங்கள், இது அவசியமில்லை என்றாலும். இரண்டுமே 1 எனில், மேலே விவரிக்கப்பட்ட குறுக்குவழியை நீங்கள் முக்கியமாகப் பயன்படுத்தியுள்ளீர்கள்.
   • ஒரு உதாரண சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்வோம். 3x - 8x + 4 முதலில் மிரட்டுகிறது. இருப்பினும், 3 க்கு இரண்டு காரணிகள் (3 மற்றும் 1) மட்டுமே உள்ளன என்பதை நாங்கள் உணர்ந்தவுடன், அது எளிதாகிறது, ஏனென்றால் எங்கள் பதில் வடிவத்தில் (3x +/- _) (x +/- _) இருக்க வேண்டும் என்பதை நாங்கள் அறிவோம். இந்த வழக்கில், இரண்டு வெற்று இடங்களுக்கும் -2 ஐ சேர்ப்பது சரியான பதிலை அளிக்கிறது. -2 × 3x = -6x மற்றும் -2 × x = -2x. -6x மற்றும் -2x -8x இல் சேர்க்கின்றன. -2 × -2 = 4, எனவே அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள காரணி சொற்கள் பெருகி அசல் சமன்பாடாக மாறுவதைக் காணலாம்.

4. 

   சதுரத்தை முடிப்பதன் மூலம் தீர்க்கவும். சில சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு சிறப்பு இயற்கணித அடையாளத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் இருபடி சமன்பாடுகளை விரைவாகவும் எளிதாகவும் உருவாக்க முடியும். X + 2xh + h = (x + h) வடிவத்தின் எந்த இருபடி சமன்பாடும். எனவே, உங்கள் சமன்பாட்டில், உங்கள் b மதிப்பு உங்கள் c மதிப்பின் இரு மடங்கு சதுர மூலமாக இருந்தால், உங்கள் சமன்பாட்டை (x + (sqrt (c))) காரணியாகக் கொள்ளலாம்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, x + 6x + 9 சமன்பாடு இந்த வடிவத்திற்கு பொருந்துகிறது. 3 என்பது 9 மற்றும் 3 × 2 என்பது 6 ஆகும். எனவே, இந்த சமன்பாட்டின் காரணி வடிவம் (x + 3) (x + 3), அல்லது (x + 3) என்பதை நாம் அறிவோம்.

5. 

   இருபடி சமன்பாடுகளை தீர்க்க காரணிகளைப் பயன்படுத்தவும். உங்கள் இருபடி வெளிப்பாட்டை நீங்கள் எவ்வாறு காரணியாக்குகிறீர்கள் என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல், அது காரணியாகிவிட்டால், ஒவ்வொரு காரணியையும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக அமைத்து தீர்ப்பதன் மூலம் x இன் மதிப்புக்கு சாத்தியமான பதில்களைக் காணலாம். உங்கள் சமன்பாட்டை சம பூஜ்ஜியமாக மாற்றும் x இன் மதிப்புகளை நீங்கள் தேடுவதால், உங்கள் காரணிகளில் ஒன்றை சம பூஜ்ஜியமாக்கும் x இன் மதிப்பு உங்கள் இருபடி சமன்பாட்டிற்கான சாத்தியமான பதிலாகும்.
   • X + 5x + 6 = 0 என்ற சமன்பாட்டிற்கு திரும்புவோம். இந்த சமன்பாடு காரணியாக (x + 3) (x + 2) = 0. காரணிகளில் ஒன்று 0 க்கு சமமாக இருந்தால், முழு சமன்பாடும் 0 க்கு சமம், எனவே x க்கான நமது சாத்தியமான பதில்கள் (x + 3) மற்றும் (x + 2) சமமாக இருக்கும் எண்கள். இந்த எண்கள் முறையே -3 மற்றும் -2 ஆகும்.

6. 

   உங்கள் பதில்களைச் சரிபார்க்கவும் - அவற்றில் சில புறம்பானதாக இருக்கலாம்! X க்கான சாத்தியமான பதில்களை நீங்கள் கண்டறிந்ததும், அவை செல்லுபடியாகுமா என்று அறிய அவற்றை உங்கள் அசல் சமன்பாட்டில் மீண்டும் செருகவும். சில நேரங்களில், நீங்கள் காணும் பதில்கள் வேண்டாம் மீண்டும் செருகும்போது அசல் சமன்பாடு பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும். இந்த பதில்களை நாங்கள் அழைக்கிறோம் புறம்பான அவற்றைப் புறக்கணிக்கவும்.
   • X + 5x + 6 = 0 இல் -2 மற்றும் -3 ஐ செருகலாம். முதலில், -2:
     • (-2) + 5(-2) + 6 = 0
     • 4 + -10 + 6 = 0
     • 0 = 0. இது சரியானது, எனவே -2 என்பது சரியான பதில்.
   • இப்போது, ​​முயற்சி செய்யலாம் -3:
     • (-3) + 5(-3) + 6 = 0
     • 9 + -15 + 6 = 0
     • 0 = 0. இதுவும் சரியானது, எனவே -3 என்பதும் சரியான பதில்.

3 இன் முறை 3: சமன்பாடுகளின் பிற வடிவங்களை காரணியாக்குதல்

1. 

   சமன்பாடு a-b வடிவத்தில் இருந்தால், அதை (a + b) (a-b) காரணி. அடிப்படை இருபடிகளை விட வித்தியாசமாக இரண்டு மாறிகள் காரணி கொண்ட சமன்பாடுகள். A மற்றும் b 0 க்கு சமமாக இல்லாத எந்த சமன்பாட்டிற்கும் (a + b) (a-b) சமன்பாடு காரணிகள்.
   • எடுத்துக்காட்டாக, 9x - 4y = (3x + 2y) (3x - 2y) சமன்பாடு.

2. 

   சமன்பாடு + 2ab + b வடிவத்தில் இருந்தால், அதை (a + b) காரணி. முக்கோண வடிவத்தில் இருந்தால் a-2ab + b, காரணி வடிவம் சற்று வித்தியாசமானது: (a-b).
   • 4x + 8xy + 4y சமன்பாட்டை 4x + (2 × 2 × 2) xy + 4y என மீண்டும் எழுதலாம். இது சரியான வடிவத்தில் இருப்பதை இப்போது நாம் காணலாம், எனவே எங்கள் சமன்பாடு காரணிகள் (2x + 2y)

3. 

   சமன்பாடு a-b வடிவத்தில் இருந்தால், அதை (a-b) (a + ab + b) காரணி. இறுதியாக, க்யூபிக்ஸ் மற்றும் உயர்-வரிசை சமன்பாடுகளை கூட காரணியாக்க முடியும் என்பதைக் குறிப்பிடுகிறது, இருப்பினும் காரணியாக்க செயல்முறை விரைவாக தடைசெய்யப்பட்ட சிக்கலாகிறது.
   • உதாரணமாக, (2x - 3y) (4x + ((2x) (3y)) + 9y க்கு 8x - 27y காரணிகள்

சமூக கேள்விகள் மற்றும் பதில்கள்

எளிய சேர்த்தலை நான் எவ்வாறு காரணி செய்வது?

இரண்டு எண்களுக்கான பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும். எடுத்துக்காட்டாக, 6 + 8, 6 மற்றும் 8 க்கு இரண்டு காரணிகளைப் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள். நீங்கள் அதை 2 (3 + 4) என மீண்டும் எழுதலாம்.

நான் -24x + 4x ^ 2 ஐ எவ்வாறு காரணி செய்வேன்?

இரண்டு சொற்களும் 4x ஐ ஒரு காரணியாகக் கொண்டுள்ளன. எனவே, -24x + 4x² = 4x (-6 + x) = 4x (x - 6).

எளிதான சிக்கலை நீங்கள் நிரூபிக்க முடியுமா? எனக்கு 42r - 18 போன்ற காரணிகள் உள்ளன.

42r மற்றும் 18 இன் பொதுவான காரணியைக் கண்டறியவும், எ.கா. 6. இந்த எண் அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே செல்லும் எனவே 6 (...). உங்களிடம் இருந்த அசல் எண்ணை (களை) 6 ஆல் வகுக்கவும். நாங்கள் 7r-3 உடன் முடிவடைகிறோம். இது இறுதி பதிலைச் செய்ய அடைப்புக்குறியின் உட்புறத்தில் செல்லும்: 6 (7r-3). அடைப்புக்குறிகளை மீண்டும் விரிவாக்குவதன் மூலம் உங்கள் பதிலைச் சரிபார்க்கலாம்: பதில் நீங்கள் தொடங்கியவற்றுடன் பொருந்தினால், பதில் சரியானது!

சதுர / 4. இந்த சமன்பாடு ஹெரோனின் ஃபார்முலாவின் ஆதாரத்தின் ஒரு பகுதியாகும். படிப்படியாக, அதை எவ்வாறு காரணியாக்குவது என்பதைக் காட்ட முடியுமா?

"ஒரு மூலத்தை யூகிக்கவும்" முறையைப் பயன்படுத்தவும். அது என்னவென்று சொல்வது ஒரு பெரிய குறிப்பாகும். ஒரு + பி = சி (சிதைந்த முக்கோணம்) போதெல்லாம் உங்கள் வெளிப்பாடு 0 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். அதாவது (a + b-c) ஒரு காரணி. சமச்சீர் மூலம் (a-b + c) மற்றும் (-a + b + c) காரணிகளும் ஆகும். அவற்றைப் பிரித்து, எஞ்சியிருப்பதைப் பாருங்கள்.

4x ^ 3 + 8x ஐ எவ்வாறு காரணியாக்குவது?

4x (x² + 2).

X ^ 2 + 6x + 9 ஐ எவ்வாறு காரணியாக்குவது?

x² + 6x + 9 = (x + 3) (x + 3) = (x + 3)

நான் எப்படி காரணி -3 - ப?

இரண்டு சொற்களுக்கும் பொதுவான ஒரே காரணி -1. எனவே -3 - ப = -1 (3 + ப). நீங்கள் இதை எழுதலாம் - (3 + ப). எந்த வகையிலும் மதிப்பு ஒன்றுதான்.

5a + கோடாரி - 2 பி + ஐ எவ்வாறு காரணியாக்குவது?

a (5 + x) - b (2 - y).

2x ^ 2 - 7x-6 = 0 இன் காரணிகள் யாவை? மேலே உள்ள எந்த விதிகளிலும் இதைச் செயல்படுத்த முடியாது.

நீங்கள் சொல்வது சரி, அது காரணியாகாது.

5a - 10av செய்வது எப்படி?

இரண்டு சொற்களும் 5 மற்றும் a என காரணியாக்கப்படலாம், எனவே 5a ஐ அடைப்புக்குறிக்கு வெளியே வைத்திருக்கிறோம்: 5a (1x - 2v).

மேலும் பதில்களைக் காண்க

• 
  
  இயற்கணிதம் செய்யும்போது எல் எவ்வாறு காரணியாக்குகிறது? பதில்

உதவிக்குறிப்புகள்

• a-b என்பது உண்மைக்குரியது, a + b என்பது உண்மைக்கு மாறானது அல்ல.
• மாறிலிகளை எவ்வாறு காரணி செய்வது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்- அது உதவக்கூடும்.
• காரணி செயல்பாட்டில் பின்னங்கள் குறித்து ஜாக்கிரதை மற்றும் அவற்றுடன் சரியாகவும் கவனமாகவும் வேலை செய்யுங்கள்.
• X + bx + (b / 2) வடிவத்தில் நீங்கள் ஒரு முக்கோணத்தை வைத்திருந்தால், காரணி வடிவம் (x + (b / 2)). (சதுரத்தை முடிக்கும்போது உங்களுக்கு இந்த நிலைமை இருக்கலாம்.)
• A0 = 0 (பூஜ்ஜிய-தயாரிப்பு சொத்து) என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

உங்களுக்கு தேவையான விஷயங்கள்

• காகிதம்
• எழுதுகோல்
• கணித புத்தகம் (தேவைப்பட்டால்)