நூலாசிரியர்:
Sharon Miller
உருவாக்கிய தேதி:
23 ஜனவரி 2021
புதுப்பிப்பு தேதி:
17 மே 2024
உள்ளடக்கம்
சதுர பிரமிடு என்பது முப்பரிமாண திடமாகும், இது ஒரு சதுர அடித்தளம் மற்றும் சாய்வான முக்கோண பக்கங்களைக் கொண்டிருக்கிறது, அவை அடித்தளத்திற்கு மேலே ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. இது அடித்தளத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தைக் குறிக்கும் மற்றும் பிரமிட்டின் உயரத்தைக் குறிக்கிறது என்றால் (அடித்தளத்திலிருந்து புள்ளிக்கு செங்குத்தாக உள்ள தூரம்), ஒரு சதுர பிரமிட்டின் அளவை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும். இது ஒரு காகித எடையின் அளவு அல்லது கிசாவின் பெரிய பிரமிட்டை விட பெரியது என்பது ஒரு பொருட்டல்ல, எந்த சதுர பிரமிட்டிற்கும் சூத்திரம் வேலை செய்கிறது. பிரமிட்டின் "சாய்ந்த உயரம்" என்று அழைக்கப்படுவதையும் பயன்படுத்தி அளவைக் கணக்கிட முடியும்.
படிகள்
3 இன் முறை 1: அடிப்படை பகுதி மற்றும் உயரத்துடன் தொகுதியைக் கண்டறிதல்
அடித்தளத்தின் பக்க நீளத்தை அளவிடவும். வரையறையின்படி, இந்த வகை பிரமிடுகள் முற்றிலும் சதுர தளங்களைக் கொண்டிருப்பதால், எல்லா பக்கங்களும் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். எனவே, ஒரு சதுர பிரமிட்டின் விஷயத்தில், ஒரு பக்கத்தின் நீளத்தை மட்டும் தீர்மானிக்கவும்.- ஒரு பிரமிட்டை கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதன் அடிப்பகுதி நீளமான பக்கங்களைக் கொண்ட சதுரம். இது அடிப்படை பகுதியை தீர்மானிக்க பயன்படுத்தப்படும் மதிப்பு.
- அடித்தளத்தின் பக்கங்களும் நீளத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால், உங்களுக்கு ஒரு இருக்கும் செவ்வக பிரமிடு ஒரு சதுர பிரமிட்டுக்கு பதிலாக. இந்த வழக்கில் தொகுதி சூத்திரம் மற்றவற்றில் பயன்படுத்தப்பட்டதைப் போன்றது. இது பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் நீளத்தைக் குறிக்கும் மற்றும் அகலத்தைக் குறிக்கும் என்றால், மொத்த அளவு இதன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படும்.
அடிப்படை பகுதியைக் கணக்கிடுங்கள். அளவைத் தீர்மானிப்பது அடித்தளத்தின் இரு பரிமாண பகுதியைக் கணக்கிடும் படியுடன் தொடங்குகிறது. அடித்தளத்தின் நீளத்தை அதன் அகலத்தால் பெருக்கி இது செய்யப்படுகிறது. இந்த வகை பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி சதுரமாக இருப்பதால், அதன் பக்கங்களும் சம நீளமாக இருக்கும், எனவே, அடித்தளத்தின் பரப்பளவு சதுரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்ட ஒரு பக்கத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும் (நேரமே).- எடுத்துக்காட்டில், பிரமிட் அளவின் அடித்தளத்தின் பக்கங்களிலிருந்து, அடித்தளத்தின் பகுதியை நீங்கள் இவ்வாறு தீர்மானிக்கலாம்:
- இரு பரிமாண பகுதிகள் சதுர அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் - சதுர சென்டிமீட்டர், சதுர மீட்டர், சதுர மைல்கள் மற்றும் பல.
அடிப்படை பகுதியை பிரமிட்டின் உயரத்தால் பெருக்கவும். பின்னர், அடிப்படை பகுதியை பிரமிட்டின் உயரத்தால் பெருக்கவும். உயரம் பிரமிட்டின் உச்சியிலிருந்து அடிவாரத்திற்கு செல்லும் கோடு பிரிவின் தூரத்திற்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்வது மதிப்பு, இரண்டிற்கும் செங்குத்தாக கோணங்களில்.- உதாரணமாக, பிரமிட்டுக்கு சமமான உயரம் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். இந்த வழக்கில், அடிப்படை பகுதியை இந்த மதிப்பால் பெருக்கவும், பின்வருமாறு:
- தொகுதிகள் கன அலகுகளில் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இந்த வழக்கில், நேரியல் அளவீடுகள் சென்டிமீட்டர்களில் நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளதால், தொகுதி கன சென்டிமீட்டர்களில் குறிக்கப்படுகிறது.
மூலம் பதிலைப் பிரிக்கவும். இறுதியாக, அடிப்படை பகுதியை உயரத்தால் பெருக்குவதில் காணப்படும் மதிப்பால் வகுப்பதன் மூலம் பிரமிட்டின் அளவை தீர்மானிக்கவும். இது சதுர பிரமிட்டின் அளவைக் குறிக்கும் இறுதி பதிலை ஏற்படுத்தும்.
- எடுத்துக்காட்டில், சமமான தொகுதி பதிலைப் பெற வகுக்கவும்.
3 இன் முறை 2: சாய்ந்த உயரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவை தீர்மானித்தல்
பிரமிட்டின் சாய்ந்த உயரத்தை அளவிடவும். சில நேரங்களில், பிரமிட் செங்குத்தாக எவ்வளவு உயரமாக இருக்கும் என்று உங்களுக்குத் தெரியாது. அதற்கு பதிலாக, உங்கள் சாய்ந்த உயரத்தை நீங்கள் அறிந்திருக்கலாம் - அல்லது அளவிட வேண்டும். இந்த மதிப்பைக் கொண்டு, செங்குத்தாக உயரத்தைக் கணக்கிடுவதில் நீங்கள் பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த முடியும்.
- சாய்ந்த உயரம் பிரமிட்டின் உச்சியிலிருந்து அடிவாரத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நடுப்பகுதிக்கான தூரத்திற்கு சமம். அடித்தளத்தின் ஒரு மூலையுடன் நடுப்பகுதியைக் குழப்பாமல் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள். இந்த எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் பிரமிட்டின் சாய்ந்த உயரத்தை ஒரு பக்க நீளத்துடன் சமமாக நிர்ணயித்திருக்கலாம்.
- ஒரு நினைவூட்டலாக, பித்தகோரியன் தேற்றத்தை சமன்பாட்டின் மூலம் வெளிப்படுத்தலாம், சரியான முக்கோணத்தின் செங்குத்து பக்கங்கள் எங்கே, அவை ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும்.
சரியான முக்கோணத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த, சரியான முக்கோணம் இருப்பது அவசியம். ஒரு முக்கோண துண்டை பிரமிட்டின் நடுவில் கடந்து அதன் அடிப்பகுதிக்கு செங்குத்தாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். சாய்ந்த உயரம், என அழைக்கப்படுகிறது, இந்த வலது முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்ஸால் குறிக்கப்படுகிறது. அதன் அடிப்படை, மறுபுறம், சதுர அடித்தளத்தின் பக்கவாட்டு நீளத்தின் பாதிக்கு சமம்.
மதிப்புகளுக்கு மாறிகள் வரையறுக்கவும். பித்தகோரியன் தேற்றம் மாறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது, மேலும், இந்த மதிப்புகளை மாற்றுவது பயனுள்ளது, இதனால் அவை உங்கள் பிரச்சினையில் உண்மையான அர்த்தத்தைக் கொண்டுள்ளன. அதில், சாய்ந்த உயரம் இடம் பெறுகிறது, அதே நேரத்தில் வலது முக்கோணத்தின் கால், அதாவது இடம் பெறுகிறது. நீங்கள் பிரமிட்டின் உயரத்தைக் கணக்கிடுவீர்கள் ,, இது இடம் பெறுகிறது.
- மாற்றீட்டை பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தலாம்:
செங்குத்தாக உயரத்தைக் கணக்கிட பைத்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும். அளவிடப்பட்ட மதிப்புகளை உள்ளிட்டு சமன்பாட்டைத் தீர்க்க தொடரவும்:
- (அசல் சமன்பாடு)
- (இருபுறமும் சதுர வேர்)
- (மதிப்புகளை மாற்றவும்)
- (பகுதியை எளிதாக்கு)
- (சதுரத்தை எளிதாக்கு)
- (கழித்தல்)
- (சதுர மூலத்தை எளிதாக்குங்கள்)
அளவைக் கணக்கிட உயரம் மற்றும் அடித்தளத்தைப் பயன்படுத்தவும். பித்தகோரியன் தேற்றம் கணக்கீடுகளைச் செய்தபின், இப்போது பிரமிட்டின் அளவைக் கணக்கிடுவதற்குத் தேவையான தகவல்கள் உங்களிடம் இருக்கும். சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கேள்வியைத் தீர்க்கவும், பதிலை கன அலகுகளில் பெயரிட நினைவில் கொள்க.
- கணக்கீடுகளிலிருந்து, பிரமிட்டின் உயரம் சமம் என்று கண்டறியப்பட்டது. அளவைக் கணக்கிட, இந்த மதிப்பை அடித்தளத்தின் பக்கத்துடன் பயன்படுத்தவும், இது சமம்.
3 இன் முறை 3: எல்லை உயரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவை தீர்மானிக்கவும்
பிரமிட்டின் விளிம்பின் உயரத்தை அளவிடவும். இது உச்சத்திலிருந்து அடிவாரத்தின் ஒரு மூலையில் உள்ள விளிம்பின் நீளம். முன்பு போலவே, பிரமிட்டின் செங்குத்தாக உயரத்தைக் கணக்கிட பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துவது அவசியம்.
- இந்த எடுத்துக்காட்டில், செங்குத்தாக உயரம் சமமாக இருப்பதால், எல்லையின் உயரம் நிர்ணயிக்கப்படும் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.
சரியான முக்கோணத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். முன்பு போலவே, பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த சரியான முக்கோணம் இருப்பது அவசியம்.இருப்பினும், இந்த வழக்கில், அறியப்படாத மதிப்பு பிரமிட்டின் அடித்தளத்தைக் குறிக்கிறது. செங்குத்து உயரம் மற்றும் விளிம்பு உயரத்திற்கான மதிப்புகள் உங்களுக்குத் தெரியும். ஒரு முனையிலிருந்து எதிர் முனை வரை குறுக்காக வெட்டுவதையும், அதைத் திறப்பதையும் கற்பனை செய்து பாருங்கள்: வெளிப்படுத்தப்பட வேண்டிய உள் பகுதி ஒரு முக்கோணத்தைக் கொண்டிருக்கும். இந்த முக்கோணத்தின் உயரம் பிரமிட்டின் செங்குத்தாக இருக்கும், இது இரண்டு சமச்சீர் வலது முக்கோணங்களாக பிரிக்கிறது. இரண்டின் ஹைப்போடென்யூஸ் பிரமிட்டின் சாய்வான உயரத்தைக் குறிக்கிறது, இரண்டின் அடிப்பகுதி பிரமிட்டின் அடித்தளத்தின் மூலைவிட்ட பாதிக்கு சமம்.
மாறிகள் வரையறுக்கவும். இந்த கற்பனை வலது முக்கோணத்தைப் பயன்படுத்தி பித்தகோரியன் தேற்றத்தின் மதிப்புகளை வரையறுக்கவும். செங்குத்தாக உயரம் உங்களுக்குத் தெரியும் ,, இது கால்களில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது, அல்லது. பிரமிட்டின் விளிம்பின் உயரம் ,, என்பது கற்பனையான வலது முக்கோணத்தின் ஹைபோடென்யூஸ் ஆகும், இது இடம் பெறுகிறது. அடித்தளத்தின் அறியப்படாத மூலைவிட்டமானது, சரியான முக்கோணத்தின் மீதமுள்ள காலாக இருக்கும், அல்லது. தேவையான மாற்றீடுகள் செய்யப்பட்ட பிறகு, சமன்பாடு பின்வருமாறு வெளிப்படுத்தப்படும்:
சதுர அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டத்தைக் கணக்கிடுங்கள். அதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்காக மாறியை தனிமைப்படுத்த சமன்பாட்டை மறுவரிசைப்படுத்துவது அவசியம்.
- (திருத்தப்பட்ட சமன்பாடு)
- (இருபுறமும் மாற்றவும்)
- (இருபுறமும் சதுர வேர்)
- (எண் மதிப்புகளை உள்ளிடவும்)
- (உயர் மதிப்புகளை எளிதாக்குங்கள்)
- (மதிப்புகளைக் கழிக்கவும்)
- (சதுர மூலத்தை எளிதாக்குங்கள்)
- பிரமிட்டின் சதுர அடித்தளத்தின் மூலைவிட்டத்தை தீர்மானிக்க இந்த மதிப்பை இரட்டிப்பாக்குங்கள். எனவே, மூலைவிட்டத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.
மூலைவிட்டத்திலிருந்து அடித்தளத்தின் பக்கத்தை தீர்மானிக்கவும். பிரமிட்டின் அடிப்பகுதி ஒரு சதுரம். எந்தவொரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டமும், சதுர மூலத்தின் ஒரு பக்க மடங்கு நீளத்திற்கு சமமாகும். இதற்கு நேர்மாறாக, ஒரு சதுரத்தின் பக்கத்தின் அளவை மூலைவிட்டத்திலிருந்து தீர்மானிக்கலாம், இதன் மதிப்பை சதுர மூலத்தால் வகுப்பதன் மூலம்.
- இந்த எடுத்துக்காட்டில் பிரமிடு, மூலைவிட்டத்திற்கு சமம் என்று கணக்கிடப்பட்டது. எனவே, பக்கமானது சமமாக இருக்கும்:
அளவைக் கணக்கிட பக்க மற்றும் உயரத்தைப் பயன்படுத்தவும். பக்கத்திற்கான மதிப்புகள் மற்றும் செங்குத்தாக உயரத்தைப் பயன்படுத்தி அளவைக் கணக்கிட அசல் சூத்திரத்திற்குச் செல்லவும்.
உதவிக்குறிப்புகள்
- ஒரு சதுர பிரமிட்டில், செங்குத்தாக உயரம், சாய்ந்த உயரம் மற்றும் அடிப்படை விளிம்பின் நீளம் ஆகிய இரண்டும் பித்தகோரியன் தேற்றத்தால் தொடர்புடையவை.
