உள்ளடக்கம்

• படிகள்
• உதவிக்குறிப்புகள்

நிகழ்தகவு என்ற கருத்து ஒரு "x" எண்ணிக்கையிலான முயற்சிகளுக்கு மத்தியில் ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு நிகழும் வாய்ப்புகளுடன் தொடர்புடையது. கணக்கீடு செய்ய, இந்த நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை சாத்தியமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். இது கடினமாகத் தெரிகிறது, ஆனால் இது எளிதானது - சிக்கலை தனிமைப்படுத்தப்பட்ட நிகழ்தகவுகளாகப் பிரித்து, இடைக்கால முடிவுகளை ஒருவருக்கொருவர் பெருக்கவும்.

படிகள்

3 இன் முறை 1: ஒரு சீரற்ற நிகழ்வின் நிகழ்தகவை தீர்மானித்தல்

1. 

   பரஸ்பர முடிவுகளுடன் ஒரு நிகழ்வைத் தேர்வுசெய்க. கேள்விக்குரிய நிகழ்வு நிகழும்போது மட்டுமே நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முடியும் அல்லது அது நடக்காது - இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் செல்லுபடியாகாது என்பதால். பரஸ்பர நிகழ்வுகளின் சில எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே: ஒரு பகடை விளையாட்டில் 5 எடுத்துக்கொள்வது (பகடை 5 இல் விழுகிறது அல்லது 5 இல் விழாது); ஒரு குறிப்பிட்ட குதிரை ஒரு பந்தயத்தை வென்றது (குதிரை வெல்லும் அல்லது இழக்க) போன்றவை.
   • எடுத்துக்காட்டாக: "டைஸின் ஒற்றை ரோல் 5 ஐ உருவாக்குகிறது" வகையின் நிகழ்வின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முடியாது மற்றும் a 6 ".

2. 

   
   
   நடக்கக்கூடிய அனைத்து நிகழ்வுகளையும் முடிவுகளையும் வரையறுக்கவும். ஆறு பக்க இறப்பில் 3 ஐ எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் தீர்மானிக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். "டேக் 3" என்பது நிகழ்வு - மற்றும், இறப்பு மட்டுமே எடுக்கும் என்பது ஏற்கனவே அறியப்பட்டதாகும் ஒன்று ஆறு எண்களில், ஆறு சாத்தியமான முடிவுகள் உள்ளன. இந்த விஷயத்தில், ஆறு சாத்தியமான நிகழ்வுகளும், அதன் விளைவாக நமக்கு ஆர்வமாக உள்ளன. புரிந்துகொள்ள எளிதான இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:
   • எடுத்துக்காட்டு 1: சீரற்ற நாட்களில் வார இறுதியில் வரும் ஒரு நாளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பு என்ன?. "வார இறுதியில் வரும் ஒரு நாளைத் தேர்ந்தெடுப்பது" நிகழ்வு, அதே நேரத்தில் சாத்தியமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை ஏழு (ஒரு வாரத்தில் மொத்த நாட்கள்).
   • எடுத்துக்காட்டு 2: ஒரு பானையில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பளிங்கு உள்ளது. நான் ஒரு சீரற்ற பந்தை வெளியே எடுத்தால், அது சிவப்பு நிறமாக இருப்பது எவ்வளவு சாத்தியம்?. "ஒரு சிவப்பு பந்தை வெளியே எடுப்பது" நிகழ்வு, அதே சமயம் சாத்தியமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை பானையில் உள்ள பந்துகளின் எண்ணிக்கை (20).

3. 

   
   
   நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையை சாத்தியமான முடிவுகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கவும். எனவே, ஒரு குறிப்பிட்ட நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவுக்கு நீங்கள் வருவீர்கள். "ஒரு பகடை விளையாட்டில் 3 எடுப்பது" எடுத்துக்காட்டில், நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 1 (ஒவ்வொரு இறப்பிலும் "3" மட்டுமே உள்ளது) மற்றும் முடிவுகளின் எண்ணிக்கை 6 ஆகும். இந்த விஷயத்தில், நீங்கள் இந்த உறவை 1 ÷ 6 ஆக வெளிப்படுத்தலாம் , 1/6, 0.166 அல்லது 16.6%. மேலே மேற்கோள் காட்டப்பட்ட பிற எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்க:
   • எடுத்துக்காட்டு 1: சீரற்ற நாட்களில் வார இறுதியில் வரும் ஒரு நாளைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்பு என்ன?. நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 2 (வார இறுதியில் இரண்டு நாட்கள் இருப்பதால்) மற்றும் முடிவு 7. ஆகையால், நிகழ்தகவு 2 ÷ 7 = 2/7, 0.285 அல்லது 28.5% ஆகும்.
   • எடுத்துக்காட்டு 2: ஒரு பானையில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பளிங்கு உள்ளது. நான் ஒரு சீரற்ற பந்தை வெளியே எடுத்தால், அது சிவப்பு நிறமாக இருப்பது எவ்வளவு சாத்தியம்?. நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை 5 (பானையில் ஐந்து சிவப்பு பந்துகள் இருப்பதால்) மற்றும் முடிவு 20. ஆகையால், நிகழ்தகவு 25 ÷ 20 = ¼, 0.25 அல்லது 25% ஆகும்.

4. 

   
   
   ஒவ்வொரு நிகழ்வும் நடப்பதற்கான அனைத்து வாய்ப்புகளையும் சேர்த்து 1 ஆக மாற்றவும். ஒன்றாக சேர்க்கப்பட்ட அனைத்து நிகழ்வுகளின் முரண்பாடுகள் 1 (அல்லது 100%) க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். அவ்வாறு இல்லையென்றால், நீங்கள் கணக்கில் தவறு செய்திருக்கலாம். முந்தைய படிகளை மீண்டும் செய்து, காணாமல் போனதைப் பாருங்கள்.
   • உதாரணமாக: ஒரு டைவில் 3 ஐ உருவாக்கும் வாய்ப்பு 1/6, ஆனால் 3 ஐ உருவாக்கும் வாய்ப்பு வேறு எந்த எண்ணும் 1/6 ஆகும். இந்த வழக்கில், 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (அல்லது 100%).
   • இறப்பில் 4 ஆம் எண்ணை நீங்கள் மறந்துவிட்டால், நீங்கள் மொத்த நிகழ்தகவு 5/6 (அல்லது 83%) ஐ அடைவீர்கள், இது சிக்கலை செல்லாது.

5. 

   சாத்தியமற்ற முடிவின் நிகழ்தகவைக் குறிக்க பூஜ்ஜியத்தைப் பயன்படுத்தவும். அதாவது எந்த வாய்ப்பும் இல்லை நிகழ்வு நடக்கிறது (அதாவது, அது சாத்தியமற்றது). பூஜ்ஜியத்தை அடைவது எவ்வளவு கடினம், அது அவ்வப்போது நடக்கிறது.
   • உதாரணமாக, ஈஸ்டர் எப்போதும் ஞாயிற்றுக்கிழமை என்பதால் 2020 இல் திங்கள் அன்று ஈஸ்டர் விடுமுறை வருவதற்கான வாய்ப்பு பூஜ்ஜியமாகும்.

3 இன் முறை 2: பல சீரற்ற நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுகிறது

1. 

   சுயாதீன நிகழ்வுகளை கணக்கிட ஒவ்வொரு நிகழ்தகவையும் தனித்தனியாக தீர்க்கவும். முரண்பாடுகள் என்ன என்பதை தீர்மானித்த பிறகு, ஒவ்வொன்றையும் தனித்தனியாக கணக்கிடுங்கள். எடுத்துக்காட்டு: ஒரு டைவில் ஒரு வரிசையில் 5 முறை வரைவதற்கான நிகழ்தகவை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். 5 ஐ எடுத்துக்கொள்வதற்கான நிகழ்தகவு 1/6 என்றும், அதே இறப்புடன் மற்றொரு 5 ஐ எடுத்துக்கொள்வதும் 1/6 என்றும் உங்களுக்கு ஏற்கனவே தெரியும். இந்த வழக்கில், முதல் முடிவு இரண்டாவது விஷயத்தில் தலையிடாது.
   • தொடர்ச்சியாக இரண்டு 5 களை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு அழைக்கப்படுகிறது சுயாதீன நிகழ்வுகள், முதல் ஆட்டத்தின் விளைவாக இரண்டாவது ஆட்டத்தை பாதிக்காது.

2. 

   சார்பு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவதற்கு முன் நிகழ்வுகளின் விளைவை இணைக்கவும். ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்வு ஒரு நொடியின் நிகழ்தகவை மாற்றினால், அவை ஏனெனில் சார்புடையவர்கள். எடுத்துக்காட்டாக: 52-அட்டை தளத்திலிருந்து இரண்டு அட்டைகளை எடுக்கும்போது, ​​முதல் "நகர்வு" இரண்டாவது சாத்தியக்கூறுகளை பாதிக்கிறது. இந்த இரண்டாவது முறையின் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட, முடிவை எட்டுவதற்கு முன், நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கையிலிருந்து 1 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.
   • எடுத்துக்காட்டு 1: ஒரு நபர் ஒரு டெக்கிலிருந்து சீரற்ற முறையில் இரண்டு அட்டைகளை ஈர்க்கிறார். இருவரும் கிளப்புகளாக இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?. முதல் அட்டையின் கிளப்புகள் 13/52 அல்லது is (ஒரு டெக்கில் 13 கிளப்புகள் இருப்பதால்).
     • இப்போது, ​​இரண்டாவது அட்டையும் கிளப்புகளாக இருக்கும் வாய்ப்பு 12/51 ஆகும், ஏனெனில் நீங்கள் ஏற்கனவே ஒன்றை வரைந்தீர்கள். இவ்வாறு, இரண்டாவது முடிவு முதல் விளைவால் பாதிக்கப்படுகிறது. நீங்கள் 3 கிளப்புகளை வரைந்து அதை மீண்டும் டெக்கில் வைக்காவிட்டால், குறைவான விருப்பங்கள் கிடைக்கும் (51 அட்டைகள், 52 க்கு பதிலாக).
   • எடுத்துக்காட்டு 2: ஒரு பானையில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பளிங்கு உள்ளது. நான் அவரிடமிருந்து 3 சீரற்ற பந்துகளை எடுத்தால், முதல் சிவப்பு, இரண்டாவது நீலம் மற்றும் மூன்றாவது வெள்ளை நிறத்தில் இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?.
     • முதல் பந்து சிவப்பு என்ற நிகழ்தகவு 5/20 அல்லது is ஆகும். குறைவான பந்து இருப்பதால் இரண்டாவது நீல நிறமாக இருப்பதற்கான வாய்ப்பு 4/19 ஆகும் மொத்தமாக (இல்லை நீலம்). இறுதியாக, மூன்றாவது பந்து வெள்ளை நிறமாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 11/18 ஆகும், ஏனெனில் நீங்கள் முன்பே இரண்டு எடுத்துள்ளீர்கள்.

3. 

   ஒவ்வொரு நிகழ்வின் முரண்பாடுகளையும் ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கவும். எந்தவொரு சூழ்நிலையிலும் (சுயாதீனமான அல்லது சார்புடைய நிகழ்வுகளைக் கையாள்வது) மற்றும் எத்தனை முடிவுகளுடன் (இரண்டு, மூன்று அல்லது பத்து), வரிசையில் வருவதற்கு ஒருவருக்கொருவர் பிரிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளை பெருக்கி மொத்த நிகழ்தகவைக் கணக்கிட முடியும். உதாரணத்திற்கு: இரண்டு பகடை விளையாட்டுகளில் தொடர்ச்சியாக 5 ஐ எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?. இரண்டு சுயாதீன நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு 1/6 ஆகும். இவ்வாறு, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0.027 அல்லது 2.7%.
   • எடுத்துக்காட்டு 1: ஒரு நபர் ஒரு டெக்கிலிருந்து சீரற்ற முறையில் இரண்டு அட்டைகளை ஈர்க்கிறார். இருவரும் கிளப்புகளாக இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?. முதல் நிகழ்வு நிகழும் நிகழ்தகவு 13/52; இரண்டாவது 12/51; இறுதியாக, நிகழ்தகவு 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0.058 அல்லது 5.8% ஆகும்.
   • எடுத்துக்காட்டு 2: ஒரு பானையில் 4 நீலம், 5 சிவப்பு மற்றும் 11 வெள்ளை பளிங்கு உள்ளது. நான் அவரிடமிருந்து 3 சீரற்ற பந்துகளை எடுத்தால், முதல் சிவப்பு, இரண்டாவது நீலம் மற்றும் மூன்றாவது வெள்ளை நிறத்தில் இருப்பதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன?. முதல் நிகழ்வு நடக்கும் நிகழ்தகவு 5/20; இரண்டாவது 4/19; மூன்றாவது 11/18; இறுதியாக, நிகழ்தகவு 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032 அல்லது 3.2% ஆகும்.

3 இன் முறை 3: முரண்பாடுகளை நிகழ்தகவுகளாக மாற்றுதல்

1. 

   நேர்மறையான முடிவை ஒரு எண்ணாகக் கொண்டு, முரண்பாடுகளை காரண விகிதமாக மாற்றவும். உதாரணமாக: வண்ண பளிங்குகளின் நிலைமையை மீண்டும் எடுத்துக்கொள்வோம். பானையிலிருந்து (மொத்தம் 11 பந்துகளில்) ஒரு வெள்ளை பந்தை (20 பந்துகளைக் கொண்டிருக்கும்) எடுக்கும் நிகழ்தகவை நீங்கள் தீர்மானிக்க விரும்புகிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். இந்த நிகழ்வு நிகழும் வாய்ப்புகள் அதன் நிகழ்தகவுக்கு இடையிலான விகிதத்தால் குறிக்கப்படுகின்றன நிகழ மற்றும் அந்த நடக்காது. 11 வெள்ளை பந்துகள் மற்றும் பிற ஒன்பது வண்ணங்கள் இருப்பதால், விகிதம் 11: 9 ஆகும்.
   • எண் 11 ஒரு வெள்ளை பந்தைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்புகளைக் குறிக்கிறது, 9 என்பது மற்றொரு நிறத்தில் ஒன்றைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்புகளைக் குறிக்கிறது.
   • எனவே, நீங்கள் ஒரு கோல் பந்தை எடுக்க அதிக வாய்ப்புள்ளது.

2. 

   முரண்பாடுகளை நிகழ்தகவுகளாக மாற்ற எண்களைச் சேர்க்கவும். இந்த செயல்முறை மிகவும் எளிது. முதலில், முரண்பாடுகளை இரண்டு வெவ்வேறு நிகழ்வுகளாக பிரிக்கவும்: ஒரு வெள்ளை பந்தை (11) வெளியே எடுத்து மற்றொரு நிறத்தின் பந்தை வெளியே எடுப்பது (9). மொத்த முடிவுகளைப் பெற இந்த மதிப்புகளை ஒன்றாகச் சேர்க்கவும். இந்த எண்ணை நிகழ்தகவு என எழுதுங்கள், இறுதி மொத்த எண் வகுப்பான்.
   • நீங்கள் ஒரு வெள்ளை பந்தை எடுக்கப் போகும் நிகழ்வு 11 ஆல் குறிப்பிடப்படுகிறது; நீங்கள் மற்றொரு நிறத்தின் பந்தை எடுக்கப் போகும் நிகழ்வு 9 ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. ஆகையால், மொத்தம் 11 + 9 = 20 ஆகும்.

3. 

   ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை நீங்கள் கணக்கிடுவது போல் முரண்பாடுகளைத் தீர்மானிக்கவும். மொத்தம் 20 சாத்தியக்கூறுகள் உள்ளன என்று நீங்கள் கணக்கிட்டுள்ளீர்கள், மேலும் இவற்றில் 11 பந்து வெண்மையானது என்பதைக் குறிக்கிறது. எனவே, அப்போதிருந்து, ஒரு வெள்ளை பந்தை ஒரு நிகழ்வாக எடுத்துக்கொள்வதற்கான நிகழ்தகவைக் காணலாம். இறுதி மதிப்பை அடைய 11 (நேர்மறையான முடிவுகளின் எண்ணிக்கை) ஐ 20 ஆல் வகுக்கவும் (மொத்த நிகழ்வுகளின் எண்ணிக்கை).
   • பந்தின் எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் வெள்ளை நிறத்தை எடுப்பதற்கான நிகழ்தகவு 11/20 ஆகும். இந்த மதிப்பைப் பிரிக்கவும்: 11 20 = 0.55 அல்லது 55%.

உதவிக்குறிப்புகள்

• பல கணிதவியலாளர்கள் ஒரு நிகழ்வு நிகழும் வாய்ப்புகளைப் பற்றி பேச "உறவினர் நிகழ்தகவு (அல்லது அதிர்வெண்)" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்துகின்றனர். எந்தவொரு முடிவுக்கும் 100% உத்தரவாதம் இல்லை என்பதே "உறவினர்" பகுதியாகும். உதாரணமாக: நீங்கள் 100 முறை தலைகள் அல்லது வால்களை எடுத்தால், பெரும்பாலும் 50 தலைகள் மற்றும் 50 கிரீடங்கள் இருக்காது.
• ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு எப்போதும் நேர்மறையான மதிப்பாக இருக்க வேண்டும். நீங்கள் எதிர்மறை எண்ணுக்கு வந்தால் கணக்கீட்டை மீண்டும் செய்யவும்.
• பின்னம், தசம, சதவீதம் அல்லது 1 முதல் 10 வரை நிகழ்தகவுகளை எழுதுவதற்கான பொதுவான வழிகள்.
• பந்தயம் மற்றும் விளையாட்டு உலகில், வல்லுநர்கள் முரண்பாடுகளை "எதிராக முரண்பாடுகள்" என்று வெளிப்படுத்துகிறார்கள் - அதாவது, ஒரு நிகழ்வு நடப்பதற்கான வாய்ப்புகள் முன்பே எழுதப்பட்டவை மற்றும் நடக்காதவை பின்னர் வரும். இது குழப்பமானதாகத் தெரிகிறது, ஆனால் நீங்கள் பந்தயம் அல்லது ஏதாவது செய்ய விரும்பினால் இந்த விவரத்தை அறிந்து கொள்வது அவசியம்.